Como resolver um sistema de equação?

Método da substituição – Esse método consiste em escolher uma das equações e isolarmos uma das incógnitas, para determinar o seu valor em relação a outra incógnita. Depois, substituímos esse valor na outra equação. Desta forma, a segunda equação ficará com uma única incógnita e, assim, poderemos encontrar o seu valor final. Resolução Vamos começar escolhendo a primeira equação do sistema, que é a equação mais simples, para isolar o x. Assim temos: Após substituir o valor de x, na segunda equação, podemos resolvê-la, da seguinte maneira: Agora que encontramos o valor do y, podemos substituir esse valor da primeira equação, para encontrar o valor do x: Assim, a solução para o sistema dado é o par ordenado (8, 4), Repare que esse resultado tornam ambas as equações verdadeiras, pois 8 + 4 = 12 e 3.8 – 4 = 20.

O que é o método da adição?

Método da adição –

O método da adição consiste em realizar a multiplicação de todos os termos de uma das equações, de tal modo que, ao somar-se a equação I na equação II, uma de suas incógnitas fique igual a zero, Exemplo : 1º passo: multiplicar uma das equações para que os coeficientes fiquem opostos. Note que, se multiplicarmos a equação II por 2, teremos 4y na equação II e -4y na equação I, e que, ao somarmos I + II, teremos 0y, logo, vamos multiplicar todos os termos da equação II por 2 para que isso aconteça. I → 5x – 4y = -5 2 · II → 2x + 4y = 26 2º passo: realizar a soma I + 2 · II. 3º passo: substituir o valor de x = 3 em uma das equações.

Qual par ordenado é uma solução da equação Y =- 3x 4?

O par ordenado (3,4) é a solução do sistema, pois satisfaz ao mesmo tempo as duas equações.

Qual e a forma de delta?

O valor de delta é dado pela seguinte expressão: Δ = b 2 – 4ac, em que a, b e c são coeficientes da equação e Δ é delta. Terceiro passo: calcule os valores de x da equação.

Qual é a raiz quadrada do número 9?

3² = 9, logo, a raiz quadrada de 9 é 3, e não a de 6.

Qual e o valor de Y?

Função do 1º grau. Estudando a Função do 1º grau Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x.

O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função. Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.

A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano.

• Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.
• Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.
• y = – 6x – 1, a = – 6 e b = – 1

Exemplos de funções do 1º grau y = 4x + 2, a = 4 e b = 2 y = 5x – 9, a = 5 e b = –9 y = – 2x + 10, a = – 2 e b = 10 y = 3x, a = 3 e b = 0 Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉

1. y = – 7x + 7, a = –7 e b = 7
2. Raiz ou zero de uma função do 1º grau
3. y = 4x + 2
4. y = – 2x + 10
5. A reta representada pela função y = – 2x + 10 intersecta o eixo x no seguinte valor: 5
7. y = – 7x + 7 y = 0 –7x + 7 = 0 –7x = –7 x = 1
8. A reta representada pela função y = –7x + 7 intersecta o eixo x no seguinte valor: 1
10. y = 3x y = 0 3x = 0 x = 0
11. A reta representada pela função y = 3x intersecta o eixo x no seguinte valor: 0

Para determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º grau é preciso considerar y = 0. De acordo com gráfico, no instante em que y assume valor igual a zero, a reta intersecta o eixo x em um determinado ponto, determinando a raiz ou o zero da função. Vamos determinar a raiz das funções a seguir: y = 0 4x + 2 = 0 4x = –2 x = –2/4 x = –1/2 A reta representada pela função y = 4x + 2 intersecta o eixo x no seguinte valor: –1/2 y = 0 – 2x + 10 = 0 – 2x = – 10 (–1) 2x = 10 x = 10/2 x = 5 : Função do 1º grau.

Quais são os termos da equação?

Uma equação do primeiro grau é uma expressão algébrica que possui igualdade e que sua única incógnita não é multiplicada por outro número desconhecido. As equações são expressões algébricas que possuem uma igualdade. Por serem expressões algébricas, possuem em sua composição números conhecidos, números desconhecidos e operações matemáticas.

1. Já a igualdade é quem estabelece relações que possibilitam descobrir o valor dos números desconhecidos.
2. O grau de uma equação, por sua vez, está relacionado com o número de incógnitas sendo multiplicadas em uma equação.
3. As equações podem ter uma ou mais incógnitas,
4. São chamadas de equações com uma incógnita aquelas que apresentam apenas um número desconhecido em toda sua composição.

Observe o exemplo de equação abaixo: 4x + 2x = 24 Essa equação possui apenas uma incógnita, embora ela apareça duas vezes. A seguir discutiremos alguns conhecimentos comuns a todas as equações e indispensáveis para compreender bem as equações do primeiro grau.

Posteriormente, discutiremos a técnica usada para resolver equações do primeiro grau, Termos e membros O sinal de igual marca dois membros em uma equação: o primeiro membro, à esquerda da igualdade, e o segundo membro, à direita. Cada produto entre números conhecidos e incógnitas é conhecido como termo.

Os termos são separados por adições, subtrações e pelo próprio sinal de igual.4x + 7x – 8 = 16 Os termos da equação acima são: 4x, 7x, – 8 e 16. O primeiro membro é composto pelos termos 4x, 7x e – 8. O segundo membro é composto apenas pelo termo 16. Grau de uma equação O grau de uma equação é a maior quantidade de incógnitas multiplicadas em algum de seus termos.

• Observe o exemplo de uma equação com três incógnitas a seguir: xyy + xy + z 2 = 7 Os produtos entre incógnitas presentes nessa equação são: xyy, xy e z 2,
• Entre eles, o que possui mais incógnitas é xyy.
• Como são três incógnitas, o grau dessa equação é 3.
• Agora, nas equações com apenas uma incógnita, esses produtos são exibidos por meio de potências e o grau de uma equação acaba sendo o maior expoente de uma incógnita dessa equação.

Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Desse modo, as equações do primeiro grau não podem possuir incógnitas elevadas a algum expoente nem produto entre incógnitas em algum dos seus termos. É válido lembrar que isso só vale para equações em sua forma reduzida.

1. Exemplos de equações do primeiro grau: a) 4x = 16 b) 16x + 4 = 18 – x Resolução de equações do primeiro grau Para resolver essas equações, faça o seguinte: 1 – No primeiro membro, escreva todos os termos que possuem incógnita.
2. No segundo membro, todos aqueles que não possuem.
3. A regra para fazer isso é a seguinte: qualquer termo que troque de membro terá que trocar também de sinal.

Assim, se um termo é positivo, trocando de membro, tornar-se-á negativo e vice-versa; 2 – Realize as operações matemáticas soma e subtração no primeiro membro, lembrando-se das regras de adição de monômios e de adição de números inteiros ; 3 – Após o passo 2, em cada membro só existirá um termo.

Se esse termo que está no primeiro membro for negativo, multiplique toda a equação por – 1 (o efeito dessa multiplicação é apenas a troca de sinais de todos os termos da equação); Se esse termo for positivo (ou já tiver sido multiplicado por – 1), faça o seguinte:

→ Se a incógnita estiver sendo multiplicada por algum número, reescreva-o no outro membro dividindo; → Se a incógnita estive sendo dividida por algum número, reescreva-o no outro membro multiplicando. Exemplo: 16x + 4 = 34 + x Primeiro, reescreva a equação colocando os termos em seus membros adequados e trocando o sinal dos termos que mudarem de membro: 16x – x = 34 – 4 Realize as operações matemáticas: 15x = 30 Isole a incógnita.

Como fazer equação de primeiro grau com duas incógnitas?

Equação de 1º grau com duas incógnitas Toda equação do 1º grau com uma incógnita é representada pela forma geral ax + b = c, com a, b e c pertencentes aos números reais, sendo a ≠ 0. As equações do 1º grau com duas incógnitas são representadas pela expressão ax + by = c, com a ≠ 0, b ≠ 0 e c assumindo qualquer valor real.

10x – 2y = 0 x – y = – 8 7x + y = 5 12x + 5y = – 10 50x – 6y = 32 8x + 11y = 12 x = – 3 Exemplo 1 x = 2 – 3y = 3 (multiplicar por – 1) y = – 1

Essa relação de dependência pode ser denominada de par ordenado (x, y) da equação, os valores de x dependem dos valores de y e vice versa. Atribuindo valores a qualquer uma das incógnitas descobrimos os valores correlacionados a elas. Por exemplo, na equação 3x + 7y = 5, vamos substituir o valor de y por 2: 3x + 7*2 = 5 3x + 14 = 5 3x = 5 – 14 3x = – 9 x = – 9 / 3 Temos que para y = 2, x = – 3, estabelecendo o par ordenado (–3, 2).

• Dada a equação 4x – 3y = 11, encontre o valor de y, quando x assumir valor igual a 2.4*2 – 3y = 11 8 – 3y = 11 – 3y = 11 – 8 3y = – 3 y = – 3/3 Estabelecendo x = 2, temos y = – 1, constituindo o par ordenado (2, –1).
• A determinação do par ordenado é de grande importância para a construção da reta representativa da equação do 1º grau no plano cartesiano.

Esses conceitos são muito utilizados na elaboração de gráficos de funções, como na Geometria Analítica que relaciona os estudos algébricos com a Geometria, sendo de extrema importância para o cotidiano matemático. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 : Equação de 1º grau com duas incógnitas


Pedro Silva