Calculadora De Equação De 2 Grau?

Como fazer cálculo de equação do 2 grau?

Resumo sobre a equação do 2º grau –

A equação do 2º grau é do tipo ax² + bx + c = 0. Pode ser completa, se os seus coeficientes forem todos diferentes de zero, e incompleta, caso contrário. Para encontrar suas soluções, calcula-se o discriminante Δ e depois utiliza-se a fórmula de Bhaskara.

Se Δ > 0, a equação possui duas soluções reais. Se Δ = 0, a equação possui uma solução real. Se Δ < 0, a equação não possui solução real.

A fórmula de Bhaskara é:

\(x=\frac \)

Pode-se resolver a equação do 2º grau pela operação soma e produto.

Como é uma equação do 2º grau completa?

A equação do 2º grau é representada por: ax²+bx+c=0.

Como resolver uma função de segundo grau?

Raízes da função de 2º grau – Para encontrar as raízes da função quadrática, conhecidas também como zero da função, é necessário o domínio das equações do segundo grau, Para resolver uma equação do segundo grau, há vários métodos, como a fórmula de Bhaskara e a soma e produto. Então, os zeros da função são, O valor do delta nos permite saber quantos zeros a função quadrática vai ter. Podemos separar em três casos:

Δ > 0 → a função possui duas raízes reais distintas; Δ = 0 → a função possui uma única raiz real; Δ < 0 → a função não possui raiz real.

Como resolver uma equação de segundo grau incompleta?

Toda equação que pode ser escrita na forma: ax 2 + bx + c = 0 é conhecida como equação do segundo grau, As regras para essa definição são apenas que o a seja sempre diferente de zero e que os números representados pelas letras a, b e c – chamados coeficientes – pertençam ao conjunto dos números reais,

Assim, o único coeficiente que necessariamente não pode ser zero é o coeficiente a, Quando um dos outros dois coeficientes é igual a zero (ou ambos), dizemos que a equação do segundo grau é incompleta. Exemplo: x 2 = 0 é incompleta, pois b = 0 e c = 0. x 2 – 16 é incompleta, pois b = 0. x 2 + 10x é incompleta, pois c = 0.

A seguir, conheça as técnicas mais conhecidas para resolver equações incompletas do segundo grau, Fórmula de Bháskara A fórmula de Bháskara é a técnica mais usada para resolver equações do segundo grau, pois, por meio dela, é possível resolver qualquer tipo de equação: completa ou incompleta,

  • Desde que a equação seja do segundo grau e esteja escrita exatamente na forma ax 2 + bx + c = 0, será possível resolvê-la usando a fórmula de Bháskara,
  • Essa fórmula geralmente é dividida em duas etapas: calcular o valor do discriminante e, depois, calcular as soluções da equação.
  • Para tanto, basta substituir os valores dos coeficientes na seguinte fórmula: ∆ = b 2 – 4ac Em seguida, basta substituir os valores dos coeficientes e de ∆ na fórmula a seguir: x = – b ± √∆ 2a Observe que existe um sinal ± na segunda fórmula.

Isso significa que o cálculo deve ser feito duas vezes: a primeira considerando um + (sinal positivo) e a segunda considerando um – (sinal negativo) nessa posição. Quando C = 0 Quando apenas o coeficiente c é igual a zero, é possível calcular os resultados da equação do segundo grau usando a fórmula de Bháskara, conforme foi dada acima, ou apenas colocando a incógnita em evidência.

  1. Na equação x 2 + 16x = 0, teremos: x(x + 16) = 0 O resultado de colocar a incógnita em evidência é um produto no qual um dos fatores é x e o outro é x + 16.
  2. Para que esse produto realmente seja igual a zero, como a igualdade garante, deveremos ter apenas: Não pare agora.
  3. Tem mais depois da publicidade 😉 x = 0 ou x + 16 = 0 No primeiro caso, o resultado já seria zero, o que faz com que x = 0 seja um resultado para essa equação,
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No segundo, podemos fazer: x + 16 = 0 x = – 16 Então, as soluções para essa equação são: x = 0 e x = – 16. Se o coeficiente a for diferente de 1, o uso desse método ficará viável quando toda a equação for dividida pelo valor numérico do coeficiente A.

  1. Quando B = 0 Se apenas o coeficiente b for igual a zero, a equação do segundo grau poderá ser solucionada por meio da fórmula de Bháskara, ou usando conhecimentos básicos de equações.
  2. Observe o exemplo: x 2 – 25 = 0.
  3. X 2 – 25 = 0 x 2 = 25 Agora, faça raiz quadrada em ambos os membros da equação, lembrando que isso resulta em dois valores distintos da raiz de 25: um positivo e outro negativo: √x 2 = ±√25 x = ± 5 Observações : Quando o coeficiente c for positivo, não será possível encontrar soluções reais para a equação em que b = 0, pois o resultado será uma raiz de um número negativo.

Se o coeficiente a for diferente de 1, basta dividir ambos os membros da equação pelo valor numérico de a e simplificar o resultado para prosseguir com os mesmos cálculos feitos aqui. Quando B = 0 e C = 0 na mesma equação Quando uma equação possui coeficientes b e c iguais a zero, ela poderá ser resolvida por meio da fórmula de Bháskara, ou é possível assumir que seus dois resultados reais serão iguais a zero.

Observe: ax 2 = 0 Dessa forma, procuramos um número que, elevado ao quadrado e multiplicado pelo coeficiente a, terá zero como resultado. Se esse resultado for qualquer número diferente de zero, o coeficiente a deverá ser zero, e essa não será mais uma equação do segundo grau. Se x for igual a zero, então o problema estará resolvido.

Portanto, as soluções de uma equação na qual b = 0 e c = 0 são zero e zero.

O que e a fórmula de Bhaskara?

A fórmula de Bhaskara nos ajuda a resolver qualquer equação do segundo grau. Primeiramente, convertemos a equação para a forma ax²+bx+c=0, na qual a, b e c são coeficientes. Em seguida, inserimos esses coeficientes na fórmula: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

O que e equação de 2 grau exemplos?

Equações do 2º Grau Completas e Incompletas – As equações do 2º grau completas são aquelas que apresentam todos os coeficientes, ou seja a, b e c são diferentes de zero (a, b, c ≠ 0).

  • Por exemplo, a equação 5x 2 + 2x + 2 = 0 é completa, pois todos os coeficientes são diferentes de zero (a = 5, b = 2 e c = 2).
  • Uma equação do segundo grau é incompleta quando b = 0 ou c = 0 ou b = c = 0.
  • Exemplo 1 — equações do 2° grau incompletas

Exemplo 2 Determine os valores de x que tornam a equação 4x 2 – 16 = 0 verdadeira. Solução : A equação dada é uma equação incompleta do 2º grau, com b = 0. Para equações deste tipo, podemos resolver, isolando o x, Assim:

  1. Note que a raiz quadrada de 4 pode ser 2 e – 2, pois esses dois números elevados ao quadrado resultam em 4.
  2. Assim, as raízes da equação 4x 2 – 16 = 0 são x = – 2 e x = 2
  3. Exemplo 3 Encontre o valor do x para que a área do retângulo abaixo seja igual a 2.

Solução : A área do retângulo é encontrada multiplicando-se a base pela altura. Assim, devemos multiplicar os valores dados e igualar a 2. (x – 2), (x – 1) = 2 Agora vamos multiplicar todos os termos: x, x – 1, x – 2, x – 2, (- 1) = 2 x 2 – 1x – 2x + 2 = 2 x 2 – 3x + 2 – 2 = 0 x 2 – 3x = 0 Após resolver as multiplicações e simplificações, encontramos uma equação incompleta do segundo grau, com c = 0.

  • Então, temos que o único resultado possível é (x – 3) = 0. Resolvendo essa equação:
  • x – 3 = 0 x = 3
  • Desta forma, o valor do x para que a área do retângulo seja igual a 2 é x = 3,
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Como calcular o valor do delta?

Relação da parábola com o delta da função do segundo grau A parábola é o gráfico da função do segundo grau (f(x) = ax 2 + bx + c), também chamada de função quadrática. Ela é traçada no plano cartesiano, que possui como coordenadas x (abscissas = eixo x) e y (ordenadas = eixo y). Para traçarmos o gráfico de uma função quadrática, é preciso descobrir quantas raízes ou zeros reais a função possui em relação ao eixo x. Entenda como a solução da equação do segundo grau que pertence ao conjunto dos, Para sabermos a quantidade de raízes, é preciso calcular o discriminante, que é chamado de delta e é dado pela seguinte fórmula: A fórmula do discriminante/delta é feita em relação aos coeficientes da função do segundo grau. Sendo assim, a, b e c são os coeficientes da função f(x) = ax 2 + bx + c, Existem três relações da parábola com o delta da função do segundo grau. Essas relações estabelecem as seguintes condições :

  • Primeira condição: Quando Δ > 0, a função possui duas raízes reais diferentes. A parábola interceptará o eixo x em dois pontos distintos.
  • Segunda condição: Quando Δ = 0, a função possui uma única raiz real. A parábola tem somente um ponto em comum, que tangencia o eixo x.
  • Terceira condição: Quando Δ < 0, a função não possui raiz real; logo, a parábola não intercepta o eixo x.

Concavidade da Parábola O que determina a concavidade da parábola é o coeficiente a da função de segundo grau – f(x) = a x 2 + bx + c. A parábola tem a concavidade voltada para cima quando o coeficiente é positivo, ou seja, a > 0. Caso seja negativo ( a < 0), a concavidade fica voltada para baixo. Para compreender melhor as condições estabelecidas anteriormente, observe os esboços das parábolas a seguir: Vamos praticar os conceitos aprendidos, observe os exemplos abaixo: Exemplo: Encontre o discriminante de cada função do segundo grau e determine a quantidade de raízes, a concavidade da parábola e esboce o gráfico da função em relação ao eixo x. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉

  • a) f(x) = 2x 2 – 18 b) f(x) = x 2 – 4x + 10 c) f(x) = – 2x 2 + 20x – 50
  • Resolução
  • a) f(x) = x 2 – 16
  • Inicialmente, devemos verificar os coeficientes da função do segundo grau:
  • a = 2, b = 0, c = – 18
  • Substitua os valores dos coeficientes na fórmula do discriminante/delta:

Como o delta é igual a 144, ele é maior que zero. Sendo assim, aplica-se a primeira condição, isto é, a parábola interceptará o eixo x em dois pontos distintos, ou seja, a função possui duas raízes reais diferentes. Como o coeficiente é maior do que zero, a concavidade fica para cima. O esboço do gráfico está logo abaixo:

  1. b) f(x) = x 2 – 4x + 10
  2. Inicialmente, devemos verificar os coeficientes da função do segundo grau:
  3. a = 1, b = – 4, c = 10
  4. Substitua os valores dos coeficientes na fórmula do discriminante/delta:

O valor do discriminante é – 24 (menor que zero). Com isso, aplicamos a terceira condição, isto é, a parábola não intercepta o eixo x, logo, a função não possui nenhuma raiz real. Como a > 0, a concavidade da parábola fica para cima. Observe o esboço do gráfico:

  • c) f(x) = – 2x 2 + 20x – 50
  • Inicialmente, devemos verificar os coeficientes da função do segundo grau.
  • a = – 2, b = 20, c = – 50
  • Substitua os valores dos coeficientes na fórmula do discriminante/delta:

O valor de delta é 0, logo, aplica-se a segunda condição, isto é, a função possui uma única raiz real, e a parábola tangencia o eixo x. Como a < 0, a concavidade da parábola fica para baixo. Veja o esboço do gráfico:

  1. Por Naysa Oliveira
  2. Graduada em Matemática

: Relação da parábola com o delta da função do segundo grau

Quais funções são do 2 grau?

Uma função f: R à → é chamada de função do 2º grau ou função quadrática quando existir a, b, c € R com a ≠ 0, de maneira que f(x) = ax 2 + bx + c, para todo x € R. Exemplos: f(x) = 6x 2 – 4x + 5 → a = 6; b = -4; c = 5. f(x) = x 2 – 9 → a = 1; b = 0; c = -9.

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Como calcular OX do vértice?

Toda parábola pode ser usada como representação geométrica de alguma função na forma f(x) = ax 2 + bx + c, que é chamada de função do segundo grau, Toda função do segundo grau pode possuir a concavidade voltada para cima, e consequentemente um ponto de mínimo, ou a concavidade voltada para baixo, e consequentemente um ponto de máximo. Para demonstrar essas fórmulas, é necessário conhecer uma outra técnica que também pode ser usada pra encontrar as coordenadas do vértice. Coordenadas do vértice Observe os pontos em destaque, vértice e raízes, na figura a seguir. Perceba que a coordenada x do vértice (x v ) fica no ponto médio do segmento entre as raízes da parábola, portanto, para encontrar a coordenada x v, podemos calcular a média aritmética entre as raízes da função : Note também que a imagem da função aplicada no ponto x v é justamente y v, ou seja, f(x v ) = y v, Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Tendo essas informações como base, podemos realizar alguns cálculos simples para encontrar as fórmulas usadas para calcular x v e y v, Logo, Lembre-se de que: Podemos, então, substituir os valores de x 1 e x 2 para encontrar: Que é justamente a fórmula usada para determinar x v, A fórmula usada para determinar y v pode ser obtida ao encontrar a imagem da função no ponto x v : Substituindo o valor de x v, temos: Para finalizar, basta fazer o procedimento adequado de adição (e subtração) de frações. Esse procedimento depende do mínimo múltiplo comum,

O que acontece quando o delta é igual a zero?

Δ = 0. Quando o discriminante é igual à zero a equação de 2º grau apresenta duas raízes reais iguais.

Quando uma equação não tem solução?

Equações impossíveis – Quando classificamos uma equação como impossível significa que ela não tem uma solução, seja algebricamente ou até por condições previamente estipuladas no problema. Vamos aos exemplos: 1) Se quiséssemos resolver a equação abaixo considerando que : Seria uma equação do 2º aparentemente normal, então, resolvendo: Ora, pela definição de raízes quadradas no domínio dos reais, este valor para 𝑥 não é uma solução. Neste caso dizemos que essa equação é impossível no conjunto dos Reais.2) Vamos resolver a equação abaixo: Vemos que não é possível encontrarmos um valor para 𝑥 nesta igualdade. O que torna esta equação impossível.

Quantas fórmulas de Bhaskara existem?

Existem dois tipos de equações do segundo grau: as completas e as incompletas. Equação completa é aquela que possui todos os seus coeficientes diferentes de zero.

Como calcular a raiz de uma equação do terceiro grau?

Para obter as raízes da equação completa do terceiro grau da forma ax3+bx2+cx+d=0, entre com os coeficientes a, b, c e d e clique em Calcular as raízes, sendo que uma raiz será real e as outras raízes podem ser reais ou complexas conjugadas.

Onde usamos a fórmula de Bhaskara na vida real?

Talvez um uso não muito convencional seja uma possível aplicação da fórmula de Bhaskara para encontrar,por exemplo um volume de silicone,que possibilite uma melhor harmonização com a anatomia dos seios da paciente. Assim poderia encontrar as raízes,comum aos dois seios.

Como resolver equação de segundo grau por soma e produto?

Como usar o método da soma e produto Para encontrar os valores dos coeficientes a, b e c, é preciso observar a equação de 2ª grau: ax 2 + bx + c = 0. Os valores obtidos em x1 e x2 devem corresponder com o respectivo resultado da soma e multiplicação em ambas as fórmulas.

Qual o delta de 9?

A fórmula química do delta-9 é C₂₁H₃₀O₂.