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Como calcular a área total de um cubo?
Área do cubo – Brasil Escola O cubo é um sólido geométrico em que todas as faces são quadrados congruentes. Dessa maneira, ele é classificado como, Além disso, também pertence ao conjunto dos poliedros convexos e dos poliedros de Platão. A área de um poliedro e, consequentemente, do cubo é a soma das áreas dos polígonos que o formam. Cubo: prisma cujas faces são quadrados Antes, porém, é necessário saber que a área de um poliedro é dividida em Área da base e Área lateral, Essas duas são importantes definições que eventualmente são utilizadas em vestibulares e no,
- → Área da Base
- Todo cubo é também um prisma de base quadrada. Como os possuem duas bases iguais, é necessário calcular apenas uma área da base do cubo:
- A b = l 2
l é a medida da aresta do cubo e a medida do lado do quadrado da base. Essa fórmula resulta do fato de a base ser quadrada e, por isso, é igual à área do quadrado. Essa área também é comumente apresentada como a “tampa” de algum sólido geométrico de formato cúbico. A fórmula acima deve ser utilizada para calcular apenas uma dessas áreas. → Área lateral É a área das faces do cubo que não são bases, isto é, do restante da figura. Na imagem abaixo, essa área está destacada em verde mais escuro.
- Os polígonos que constituem a área lateral de um cubo são quatro quadrados. Portanto, a área lateral do cubo será quatro vezes a área do quadrado:
- A l = 4·l 2
- → Área total
Não devemos falar no conteúdo do cubo, mas somente na superfície que o limita. A área total dessa superfície é obtida pela soma das áreas das duas bases com a área lateral. A fórmula para esse cálculo é a seguinte: Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉
- A t = 2·A b + A l
- Substituindo os valores encontrados anteriormente para a área da base e área lateral, teremos:
- A t = 2·l 2 + 4·l 2
- A t = 6·l 2
Observação: o volume de um sólido geométrico é comparável àquilo que cabe dentro dele ou ao espaço que ele ocupa. Já a área é comparável ao material gasto para pintar esse sólido por fora. Em resumo, a área de um prisma é a soma das áreas de suas faces laterais. Como o cubo é formado por seis quadrados congruentes, então, a área total do cubo é seis vezes a área de sua base.
- Exemplo
- Um professor de matemática apaixonado por probabilidade resolveu dar de aniversário à sua namorada um pingente em forma de dado folheado a ouro. Sabendo que o valor do ouro é de R$ 0,90 por mm 2, que o pingente já vem de fábrica na cor vermelha e que a aresta do cubo do pingente mede 7 mm, responda:
- a) Quanto o professor gastou para deixar duas faces opostas em vermelho, folheando as outras faces?
- Resposta : Duas faces opostas de um cubo são suas bases; as outras são faces laterais. A área lateral de um cubo pode ser obtida pela seguinte fórmula:
- A l = 4·l 2
- A l = 4·7 2
- A l = 4·49
- A l = 196 mm 2
- Desse modo, o professor gastaria 0,9·196 = 176,4 (R$ 176,40) para folhear a área lateral do cubo.
- b) Quanto o professor gastará para folhear o cubo inteiro?
- A t = 6·l 2
- A t = 6·7 2
- A t = 6·49
- A t = 6·49
- A t = 294 mm 2
- O valor gasto será 0,9·294 = 264,6 (R$ 264,60).
- Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática
: Área do cubo – Brasil Escola
Como calcular a área e o volume de um cubo?
A área de um cubo representa a soma das áreas de todas as faces do cubo. Por outro lado, o volume é uma medida do espaço tridimensional ocupado pelo cubo. Podemos calcular a área de um cubo usando a fórmula A = 6 a ² e podemos calcular seu volume usando a fórmula V = a ³, onde a é o comprimento de um dos lados do cubo.
O que é a área de um quadrado?
A área do quadrado e do retângulo é calculada multiplicando a medida do comprimento pela medida da largura. Todas as medidas devem estar na mesma unidade de comprimento.
Como calcular a área de uma base?
Cálculo da área base – Os prismas podem ter diferentes formatos. A área da base ( A B ) de um prisma depende do polígono que a compõe. Como em um prisma temos duas faces paralelas e congruentes, a área da base é dada pela soma das áreas dos polígonos paralelos, isto é, duas vezes a área do polígono. A B = 2 · área do polígono Leia também: Áreas de figuras planas
- A, B, C, D, E, F, G e H são os vértices do cubo.
- \(\overline,\ \overline,\ \overline,\ \overline,\ \overline,\ \overline \overline,\ \overline \overline,\ \overline \overline,\ \overline \) são as arestas do cubo.
- ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG são as faces do cubo.
Como calcular a área é o volume?
A área de uma figura é obtida pela multiplicação da base (b) pela altura (h). E o volume é determinado pela multiplicação da altura pela largura e pelo comprimento.
Como calcular o volume em metros cúbicos?
1 m³ equivale ao espaço que um cubo de 1 metro de aresta ocupa. Para saber o valor dessa capacidade, é preciso multiplicar o valor do comprimento, da altura e da largura do cubo em questão.
Quais são as formas de cubo?
Elementos da composição do cubo – Sabendo que o cubo possui 12 arestas, 8 vértices e 6 faces, veja a imagem a seguir.
O cubo é composto por 6 faces quadradas, logo todas as suas arestas são congruentes. Pelo fato de suas arestas possuírem uma mesma medida, o cubo é classificado como um regular ou sólido de Platão, junto do tetraedro, octaedro, icosaedro e dodecaedro. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉
Como calcular a área de um quadrado de 3 cm?
A área do quadrado é igual ao produto da sua base pela sua altura. O quadrado é um quadrilátero que possui todos os lados iguais, por isso, como a sua base e a sua altura possuem a mesma medida, a área do quadrado é igual à medida do lado elevada ao quadrado.
O que é a área de um retângulo?
A área do retângulo é uma grandeza que mede a superfície desse paralelogramo. O retângulo é um caso particular de quadrilátero, fazendo parte do grupo daqueles que possuem todos os ângulos internos retos. Para calcular a área do retângulo, basta calcular o produto entre a sua base e a sua altura, ou seja, a área é dada pela fórmula \(A=b\cdot h\),
Como calcular a área total de uma pirâmide?
A área da pirâmide é a medida relativa à sua superfície e é obtida pela soma das áreas das bases (poligonais) e de todas as faces laterais (triângulos).
