Como Calcular A Area De Um Hexagono?

Como Calcular A Area De Um Hexagono

Como calcular a área de um hexágono não regular?

Para calcularmos a área de um hexágono irregular, iremos procurar polígonos regulares dentro dele, calcular a área desses polígonos menores e, por fim, somar tudo para obter a área do hexágono.

Como calcular o perímetro de um hexágono?

Resumo sobre hexágono –

O hexágono é o polígono que possui seis lados e seis ângulos. O hexágono pode ser convexo ou não convexo. Todo hexágono convexo possui 9 diagonais e pode ser regular ou não regular. O hexágono regular possui os 6 lados e os 6 ângulos congruentes (de mesma medida). Os ângulos internos de um hexágono regular medem 120°. Por não ter os lados congruentes, o não regular também não possui ângulos congruentes. O perímetro de um hexágono é a soma de seus seis lados. A área de um hexágono regular é seis vezes a área de um triângulo equilátero. O apótema de um hexágono regular é a altura de um triângulo equilátero.

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Como calcular área e perímetro de um hexágono?

Podemos encontrar o perímetro de um hexágono somando os comprimentos de seus seis lados, e podemos encontrar sua área multiplicando três por seu apótema e pelo comprimento de um de seus lados.

Qual a fórmula para calcular a área de um hexágono?

Como a área de um triângulo equilátero é de A = l²√3/4, logo a área de um hexágono regular é de A = 6l²√3/4.

O que é apótema de um hexágono?

Dizemos que um polígono está inscrito quando existe uma circunferência que contém todos os seus vértices. Além disso, um polígono é regular quando ele possui todos os lados com a mesma medida e seus ângulos internos são congruentes. Portanto, um hexágono regular inscrito é um polígono que possui seis lados com a mesma medida e seis ângulos internos congruentes e cujos vértices são todos pontos pertencentes a uma circunferência, As relações métricas no hexágono regular inscrito são fórmulas que podem ser usadas para encontrar a medida de seu lado e a medida de seu apótema a partir apenas do raio da circunferência na qual ele está inscrito. Essas fórmulas são: l = r Em que o raio da circunferência é igual ao lado do hexágono e: a = r √ 3 2 Nessa fórmula, a é o apótema e r é o raio da circunferência. 2º – Trace o apótema do hexágono, que, na imagem acima, é o segmento AP. O apótema é um segmento de reta que liga o centro de um polígono a um de seus lados, formando com ele um ângulo reto. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 3º – Como o polígono é regular, o apótema também é mediana do lado AB e bissetriz do ângulo AÔB.4º – Observe que o ângulo AÔB mede 60°.

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Isso acontece porque o polígono é regular, então, cada um de seus seis ângulos centrais é igual a 360°/6 = 60°.5º – Como os lados AO e BO do triângulo ABO são raios da circunferência na qual o hexágono está inscrito, então, eles são congruentes. Isso significa que esse triângulo é isósceles e que os ângulos da base são iguais.

Pela soma dos ângulos internos do triângulo, concluímos que cada ângulo interno de ABO mede 60°. Portanto, ele é um triângulo equilátero, Dadas essas propriedades, colocaremos todas as medidas encontradas no triângulo ABO. Observe que, se o lado do hexágono mede l, então, o segmento PB = l/2. Demostração das relações métricas Primeiramente, sabendo que o triângulo ABP é equilátero, o lado l do hexágono tem a mesma medida que o raio da circunferência, Assim: l = r Além disso, considere o triângulo OPB da imagem anterior e calcule o cosseno de 30°: Cos30° = a r √3 = a 2 r r√3 = a 2 a = r √ 3 2 Exemplo: Calcule a medida do lado e do apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 10 cm.

Como calcular o apótema de um hexágono regular?

O apótema de um hexágono é o comprimento da linha que une o centro do hexágono com o centro de um lado. O apótema é a linha perpendicular que conecta o centro do hexágono com um lado. O apótema pode ser muito útil quando queremos encontrar a área de um hexágono, pois nos permite usar uma fórmula mais simples.

Como calcular a área de um pentágono?

Dentre os principais polígonos, temos o pentágono. Em outras palavras, a área do pentágono é calculada multiplicando o perímetro do polígono pelo seu apótema. Vale pontuar que o apótema é um segmento de reta que vai do centro do polígono regular até o centro de um dos lados do pentágono.

Quais são os hexágonos?

Os hexágonos estão classificados em regulares e irregulares, convexos e não convexos, conforme as medidas de seus lados e ângulos.

Qual a medida dos ângulos internos de um hexágono?

180° → Si = (6 – 2).180° → Si = 4.180° → Si = 720° A soma de seus ângulos internos de um hexágono regular é 720°. → ai = 120° A medida de cada ângulo interno de um hexágono regular é 120°.

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Como calcular a área de um cilindro?

A área total corresponde à soma da área lateral com o dobro da área da base. Exemplo: Um cilindro circular equilátero tem a altura é igual ao diâmetro da base, isto é h=2r. Para calcular a área lateral, a área total e o volume, podemos usar as fórmulas, dadas por: A(lat)=4πr2.

Quantos lados tem um quadro?

O quadrado é uma figura plana, classificado como polígono, composto por 4 lados e 4 ângulos congruentes entre si, ou seja, que possuem as mesmas medidas. O quadrado é uma figura geométrica bastante comum no cotidiano e é um caso especial de quadrilátero estudado pela geometria plana, Saiba mais: Geometria analítica — área que estuda a Geometria utilizando ferramentas algébricas

O que é a área de um polígono?

A área de um polígono é a medida da superfície dessa figura geométrica. Polígonos são figuras planas e fechadas formadas por segmentos de reta que se encontram nas extremidades. Triângulos, quadrados, retângulos, trapézios, losangos, pentágonos e hexágonos são alguns exemplos de polígonos. Leia também: O que são poliedros?

Qual o raio de um hexágono?

Exercícios sobre as relações métricas no hexágono regular inscrito – Mundo Educação Questão 1 Os hexágonos são polígonos que apresentam seis lados, seis ângulos internos e seis vértices. A respeito dos hexágonos regulares inscritos em uma circunferência, assinale a alternativa correta.

  • a) Um hexágono é chamado regular quando ele possui ângulos iguais, lados congruentes e não existe a necessidade de que seja convexo para isso.
  • b) Um hexágono regular inscrito tem a medida do apótema igual à medida do raio do círculo que o circunscreve.
  • c) Um hexágono regular inscrito tem a medida do lado igual à medida do raio do círculo que o circunscreve.
  • d) Um hexágono regular é chamado inscrito quando todos os seus lados são tangentes a uma circunferência.
  • e) Um hexágono regular inscrito possui apótema e lado iguais.

Respostas Resposta Questão 1

  1. a) Incorreta!
  2. A definição de hexágono regular é essa, mas é necessário que ele seja convexo.
  3. b) Incorreta!
  4. A medida do raio do hexágono é igual à medida do raio do círculo no qual ele está inscrito (círculo que o circunscreve) e não à medida do apótema.
  5. c) Correta!

d) Essa definição é a de circunferência inscrita, ou de hexágono circunscrito. A definição de hexágono inscrito é: todos os seus vértices são pontos da circunferência.

  • e) Incorreta!
  • O apótema e o lado do hexágono regular inscrito possuem medidas diferentes.
  • Alternativa C

Resposta Questão 2 Usando as fórmulas que relacionam lado e raio do hexágono regular e raio e apótema do hexágono regular, é possível resolver esse problema. Primeiro, descubra a medida do raio do hexágono, depois, determine a medida de seu lado.

  1. a = r √ 3 2
  2. 2a = r √3
  3. √3 · 2a = r √3·√3
  4. 2a·√3 = r 3
  5. 2·3·√3 = r 3
  6. 6·√3 = r 3
  7. 2√3 = r
  8. r = l
  9. 2√3 = l
  10. Logo, o lado do hexágono mede 2√3 cm.
  11. Alternativa A
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Resposta Questão 3

  • Utilizando as fórmulas que relacionam o lado ao raio do polígono e o raio do polígono ao seu apótema, podemos determinar a medida do apótema desse hexágono regular.
  • r = l
  • r = 2√3 cm
  • a = r √ 3 2
  • a = 2 √ 3· √ 3 2
  • a = 2 ( √ 3) 2 2
  • a = 3 cm
  • Alternativa D

Resposta Questão 4 Perceba que o raio da circunferência circunscrita em um apótema regular é igual ao raio desse apótema. Como o diâmetro dessa circunferência é igual a 12 cm, seu raio mede 6 cm.

  1. a = r √ 3 2
  2. a = 6 · √ 3 2
  3. a = 3√3 cm
  4. Alternativa C

: Exercícios sobre as relações métricas no hexágono regular inscrito – Mundo Educação

O que é o apótema da base?

2 Elementos de uma pirâmide – Em uma pirâmide, podemos identificar vários elementos:

  1. Base da pirâmide é a região plana poligonal sobre a qual se apoia a pirâmide.
  2. Vértice da pirâmide é o ponto isolado \(P\) mais distante da base da pirâmide.
  3. Eixo : Quando a base possui um ponto central, isto é, quando a região poligonal é simétrica ou regular, o eixo da pirâmide é a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base.
  4. Altura é a distância do vértice da pirâmide ao plano da base.
  5. Faces laterais são regiões planas triangulares que passam pelo vértice da pirâmide e por dois vértices consecutivos da base.
  6. Arestas Laterais São segmentos que têm um extremo no vértice da pirâmide e outro extremo num vértice do polígono situado no plano da base.
  7. Apótema é a altura de cada face lateral.
  8. Superfície Lateral é a superfície poliédrica formada por todas as faces laterais.
  9. Aresta da base é qualquer um dos lados do polígono da base.

Como calcular a área de um pentágono irregular?

Calculando a área de um pentágono irregular exigem métodos alternativos de cálculo de áreas. O mais comum é dividir o pentágono em cinco triângulos e calcular a soma das cinco áreas da área triângulos, Podemos calcular a área de pentágono irregular, com dois procedimentos alternativos: o método de triangulação ou o determinante de Gauss :

Como calcular a área de qualquer polígono regular?

– Para calcular a áreas dos polígonos regulares, a fórmula geral é: semiperímetro multiplicado pelo apótema. Onde, P/2 é o semiperímetro (metade do perímetro), a é a medida do apótema.

Como calcular o apótema de um hexágono regular?

O apótema de um hexágono é o comprimento da linha que une o centro do hexágono com o centro de um lado. O apótema é a linha perpendicular que conecta o centro do hexágono com um lado. O apótema pode ser muito útil quando queremos encontrar a área de um hexágono, pois nos permite usar uma fórmula mais simples.

Qual é o volume de um prisma hexagonal que tem lados de 4 m de comprimento e 6 m de altura?

O volume é de 1.018,4 m³.