Como Calcular A Area De Um Paralelogramo?

Como se calcular a área de um paralelogramo?

A área do paralelogramo pode ser calculada pela multiplicação da medida de sua base pela medida de sua altura, também chamadas de comprimento e largura.

Como calcular a área e o perímetro de um paralelogramo?

Podemos encontrar o perímetro do paralelogramo somando os comprimentos de seus quatro lados, e podemos encontrar a área multiplicando o comprimento de sua base por sua altura.

Como calcular a área de um paralelogramo irregular?

A área de um paralelogramo pode ser calculada multiplicando- se a sua base pela sua altura.

Como calcular a área do paralelogramo vetores?

Utilizando a fórmula A 2 = ‖ v ‖ 2 ‖ u ‖ 2 − ( u ⋅ v ) 2 obtemos. Logo, a área do paralelogramo é igual a 9 unidades de área.

Quando usar a regra do paralelogramo?

Com base nesses dois comentários: Por qual razão um si usa positivo e outro negativo na formula? – Não é esse o ponto si um usa positivo ou negativo, mas sim o ângulo que usamos para fator de cálculo. Vou demostrar como que ocorre essa escolha dos ângulos.

  • Para isso devemos pensar primeiramente no principal da lei dos cossenos que é utilizada com um triangulo e si usarmos esse pensamento podemos pensar na regra do poligonal.
  • No método do poligonal um vetor e colocado a sua origem na extremidade do outro e pode ser feito com vários vetores (aqui iremos usar esse pensamento para identificarmos a razão do sinal que está diretamente relacionado ao ângulo).

Como eu disse a lei dos cossenos e usada né um triângulo, e logo quando temos dois vetores e traçar o vetor resultante veremos uma formação de um triângulo e com um ângulo entre eles. Assim a imagem mostra: Note para achar o vetor resultante teríamos que colocar a origem dele na origem do vetor B e com sua extremidade na extremidade do vetor A. Como pode perceber o ângulo dele e alfa que conseguintemente podemos usar a lei dos cossenos original, mas só estamos usando à lei dos cossenos original aqui porquê formou um triangulo e por fins didáticos formou o mesmo ângulo e que é da primeira figura.

  • O módulo do vetor resultante R pode ser encontrado por: R 2 = B 2 + A 2 – 2* A* B* Cos(α).
  • Como pode perceber si mudarmos alfa (α) para teta (θ) mudamos o sinal de negativo para positivo.
  • Mas podem surgir muitas dúvidas.
  • Como porque usamos a regra do paralelogramo? Porque na maioria dos casos os vetores têm sua origem no mesmo lugar, perceba por exemplo aceleração, força peso e outras que quando são decompostas em planos horizontal e vertical ficam com suas origens no mesmo ponto.

Outra dúvida pode ser porque usamos a regra do poligonal? Essa por sua vez e usado em casos que temos dois ou mais vetores e que estão no papel quadriculado, pois, mais fácil para si determinar o modulo do vetor resultante.

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O que é paralelogramo e exemplos?

Em outras palavras, os paralelogramos são polígonos de quatro lados opostos congruentes (que possuem a mesma medida), por exemplo, o quadrado, o losango e o retângulo.

É verdade que todo quadrilátero e paralelogramo?

Paralelogramos Os polígonos são classificados de acordo com o seu número de lados. Um polígono que possui três lados é chamado de triângulo; com quatro lados, é chamado de quadrilátero, com cinco lados, é chamado de pentágono e assim por diante. Entre os polígonos com um número fixo de lados, existem outras classificações que são feitas de acordo com algumas propriedades especiais desses polígonos que os diferem entre si. Para que os lados de um polígono sejam considerados paralelos, eles precisam ser segmentos extraídos de retas paralelas. Retas paralelas, por sua vez, são aquelas que jamais se encontram. Portanto, não possuem ponto em comum.

  • Os paralelogramos existentes na geometria plana são:
  • 1 – O paralelogramo em si.
  • Exemplo de um paralelogramo qualquer
  • Desde que o lado AD seja paralelo ao lado BC e o lado AB seja paralelo ao lado CD, o quadrilátero da figura acima é considerado um paralelogramo.
  • 2 – O retângulo.
  • Exemplo de retângulo

O retângulo, além de possuir as características que o definem como paralelogramo, ainda possui todos os ângulos iguais, pois todos os seus ângulos medem 90°. É por esse motivo que ele recebe esse nome (retângulo), uma vez que o ângulo de 90º também é chamado de ângulo reto.

  1. 3 – O losango.
  2. Exemplo de losango
  3. Losangos são polígonos que, além de lados opostos paralelos, possuem todos os lados congruentes, ou seja, todos os lados de um losango têm a mesma medida.
  4. 4 – O quadrado.
  5. Exemplo de quadrado
  6. Os quadrados são polígonos que reúnem as características do losango e do retângulo ao mesmo tempo, isto é, possuem lados opostos paralelos e, por isso, são chamados de paralelogramos; possuem todos os ângulos iguais a 90° e, por isso, são chamados de retângulos e possuem todos os lados congruentes e, por isso, também são chamados de losangos.
  7. Dessa forma, é correto dizer que:
  8. 1 – Todo retângulo é também um paralelogramo; 2 – Todo losango é também um paralelogramo; 3 – Todo quadrado é também um paralelogramo; 4 – Todo quadrado é também um retângulo; 5 – Todo quadrado é também um losango; 6 – Todo retângulo que é losango é também um quadrado.
  9. Por outro lado, é incorreto afirmar que:
  10. 1 – Todo paralelogramo é quadrado, retângulo ou losango; 2 – Todo retângulo ou losango é também um quadrado.
  11. Por Luiz Paulo Moreira
  12. Graduado em Matemática
  13. Videoaula relacionada:

: Paralelogramos

Como calcular a área de uma figura de lados diferentes?

O cálculo de algumas áreas pode depender da decomposição de uma figura geométrica, Para isso, muitas vezes, devemos calcular as áreas de figuras distintas e somar os resultados. Outras vezes, devemos calcular as áreas de figuras distintas e subtrair os resultados.

Para esse último caso, mostraremos exemplos de como calcular uma área e, sem seguida, demonstraremos como usar uma fórmula que pode substituir todo o processo de cálculo. Áreas obtidas pela diferença entre duas figuras Para obter a área da diferença entre duas figuras, basta calcular a área de duas figuras e subtrair as áreas encontradas.

Geralmente, as figuras cujas áreas devem ser subtraídas encontram-se uma no interior da outra, e a área pedida é referente à parte interna da figura maior e externa da figura menor.1º Exemplo: bandeira do Brasil Encontre a área da parte verde da bandeira do Brasil, sabendo que ela é formada por um retângulo de dois metros de largura por 1,4 metros de comprimento e que as diagonais do losango amarelo medem 1,66 metros e 1,06 metros. Solução : Observe que a área verde fica no interior de um retângulo, mas a parte amarela, também no interior do retângulo, não deve ser considerada. Sendo assim, devemos subtrair a área da figura amarela da área da figura verde. A área do retângulo é obtida por: A 1 = b·h A 1 = 2·1,4 A 1 = 2,8 m 2 A área do losango é obtida por: A 2 = D·d A 2 = 1,66·1,06 A 2 = 1,76 m 2 aproximadamente Assim, a área da parte verde da figura pode ser obtida da seguinte forma: A 1 – A 2 2,8 – 1,76 1,04 m 2 Esse cálculo é de suma importância para determinar, por exemplo, a quantidade de tecido verde que deve ser comprado para a confecção de uma bandeira, pois impede que seja adquirido mais tecido que o necessário.2º Exemplo: coroa circular Duas circunferências concêntricas de raios distintos formam uma coroa circular, que é a figura presente na imagem abaixo: Para encontrar a área da parte verde da figura, também é exigida uma subtração, uma vez que essa parte da figura é interior ao círculo maior e externa ao círculo menor. É como se precisássemos tirar um círculo de dentro do círculo verde para obter a coroa circular.

Ao fazer isso, devemos subtrair sua área. A área do círculo maior, portanto, é: A 1 = π·r 2 A 1 = 3,14·20 2 A 1 = 3,14·400 A 1 = 1256 cm 2 A área do círculo menor é: A 2 = π·r 2 A 2 = 3,14·15 2 A 2 = 3,14·225 A 2 = 706,5 cm 2 A área da parte verde da figura é obtida pela diferença entre as áreas dos dois círculos: A 1 – A 2 1256 – 706,5 549,5 cm 2 3º Exemplo (Unifesp-SP) Na figura, são exibidas sete circunferências,

As seis exteriores, cujos centros são vértices de um hexágono regular de lado 2, são tangentes à interna. Além disso, cada circunferência externa é também tangente às outras duas que lhe são contíguas. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Nessas condições, calcule a área da região colorida. Solução : Observe que a parte colorida da figura é igual a diferença entre a área do hexágono e a área de seis setores circulares no interior do hexágono. Veja, na figura a seguir, essa mesma diferença sem a interferência da área externa das circunferências, que não entram nos cálculos: Note também que o raio de todas as circunferências presentes na imagem é igual a 1, pois representam metade do lado do hexágono. Em primeiro lugar, devemos determinar a área do hexágono, Para isso, precisamos dividi-lo em seis triângulos equiláteros, da seguinte maneira: Toda vez que um polígono regular é dividido dessa maneira, os triângulos gerados são equiláteros e congruentes. Portanto, a área do hexágono é igual a seis vezes a área de um desses triângulos. Como são equiláteros, para calcular a área de um desses triângulos, podemos usar a área do triângulo equilátero, conseguida pela fórmula a seguir: A 1 = l 2 √3 4 A 1 = 2 2 √3 4 A 1 = 4 √ 3 4 A 1 = √3 Sabendo que a área do hexágono é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, temos: A h = 6√3 Agora, para determinar a área do setor circular, devemos determinar seu ângulo.

Lembrando que, primeiramente, encontramos a área de um setor circular e, depois, multiplicamos o resultado por seis, uma vez que essas áreas são todas iguais, assim como o que foi feito com o triângulo equilátero. A soma dos ângulos internos do hexágono é: S = (n – 2)180° S = (6 – 2)180° S = (4)180° S = 720° Como o hexágono é regular, todos os seus ângulos internos são congruentes, dessa forma, cada um deles mede: S i = 120° Observe que esse também é o ângulo do setor circular, pois o vértice de cada ângulo interno do hexágono também é o centro da circunferência.

Dessa maneira, determinamos a área da circunferência (A C ) e, por regra de três, a área do setor circular (A SC ). A C = π·r 2 Como foi dito, o raio de qualquer circunferência nesse exercício é 1, portanto: A C = 3,14·1 2 A C = 3,14·1 A C = 3,14 Logo, a área do setor circular é: 3,14 = 360° A SC 120° 360 A SC = 376,8 A SC = 376,8 360 A SC = 1,05, aproximadamente.

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O que é a altura de um paralelogramo?

H = altura do paralelogramo, ou seja, a distância entre a base e seu lado oposto.

Como calcular volume do paralelogramo?

Para calcular o volume, basta multiplicar o valor pela altura. Logo, o volume de um paralelepípedo reto é o produto entre o comprimento, a largura e a altura.

Quais são as três propriedades de um paralelogramo?

Estudaremos o quadrilátero especial denominado de paralelogramos que tem propriedades im- portantes. É um paralelogramo (os lados opostos são paralelos). Os lados opostos são congruentes Os ângulos opostos são congruentes. Tem um par de lados opostos paralelos e congruentes.

Quais são as propriedades de um paralelogramo?

Propriedade dos Paralelogramos Os paralelogramos são polígonos que possuem os lados opostos paralelos com medidas geometricamente iguais. Nos paralelogramos, os ângulos opostos são iguais e os ângulos internos consecutivos de cada lado são suplementares, isto é, a soma entre eles totalizam 180º.

  • Quadrado
  • Retângulo
  • Losango
  • Paralelogramo
  • Nos paralelogramos apresentados anteriormente, temos válidas as seguintes relações:

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  1. AB = CD AD = BC
  2. β = δ α = γ

β + α = 180º β + γ = 180º α + δ = 180º δ + γ = 180º Nos paralelogramos, as diagonais se encontram no centro, formando o ponto médio. Em alguns casos, como o quadrado, retângulo e losango além das diagonais que se encontram no centro, elas também determinam a bissetriz dos ângulos (dividem o ângulo em duas partes iguais).

Como fazer um paralelogramo?

A) Traçar AB e transportar o ângulo A localizando ao lado do ângulo a distância AD; b) Mesma abertura do compasso e centro em B, traçar arco; c) Com abertura AB e centro em D, determinar o ponto C; d) Unindo-se os pontos, teremos o paralelogramo.