Como Calcular A Área De Um Triângulo Equilátero?

Qual a fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero?

Área do triângulo equilátero Sabemos que a área de qualquer triângulo é dada pela multiplicação da base com a altura, e isso dividido por 2.

O que é área de um triângulo equilátero?

A área do triângulo equilátero é a medida de sua superfície e equivale a um quarto do produto entre a medida do lado do triângulo ao quadrado e a raiz de três.

Como se calcula altura do triângulo equilátero?

E a história dessa fórmula é a seguinte: um matemático já sabia usar Pitágoras para calcular a altura, mas ele só usava números. Aí ele resolveu substituir os números pelas letras que representam as partes do triângulo equilátero. E chegou a uma fórmula geral: h = x √3 / 2.

Como calcular a área de um triângulo com ângulo?

A área do triângulo utilizando os ângulos. Cálculo da área do triângulo Para o calculo da área do triângulo é necessário termos a medida da altura, entretanto, por meio do Teorema das Áreas veremos que esta altura pode ser escrita em função da medida de um dos lados e de um dos ângulos, obtendo assim novas expressões para o c Régua: uma ferramenta importante na geometria Desde os primeiros contatos com a geometria, aprendemos a calcular a área de um triângulo através de sua fórmula geral (base x altura, e o resultado dividido por dois). Entretanto, conforme avançamos nos estudos dos conceitos matemáticos, aprendemos várias expressões e relações que podem ser estabelecidas neste gigantesco mundo da matemática. Sabemos que a área deste triângulo deve ser calculada pela expressão: Podemos notar que o triângulo formado pelos vértices ACH é um triângulo retângulo, com isso podemos usar os conceitos trigonométricos de um triângulo retângulo. Como você pode ver, a área então fica dada em função da medida dos lados que conhecemos e do seno do ângulo entre estes lados. Lembre-se que os coeficientes ( b e c ) representam a medida que você conhece. Esta expressão é denominada de Teorema das Áreas: “A área do triângulo é igual ao semiproduto das medidas de dois lados pelo seno do ângulo formado por estes lados”.

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Por Gabriel Alessandro de Oliveira Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola – –

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja: OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. “Calculando a área do triângulo utilizando os ângulos”; Brasil Escola, Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm.

Como calcular a área de um triângulo com dois lados iguais?

Área do triângulo isósceles –

O cálculo da área do triângulo isósceles não se difere em relação à área dos outros triângulos, então, ela é calculada pelo produto entre a base e a altura dividid o por 2, Exemplo: calcule a área do triângulo isósceles que possui altura igual a 15 cm e base igual a 8 cm. Resolução: Calculando a área, temos que b = 8 e h = 15.

Qual é a altura de um triângulo equilátero de lado l?

A propriedade da altura no triângulo isósceles também é aplicável ao triângulo equilátero, a qualquer uma de suas bases. A partir daí iremos calcular a altura do triângulo equilátero de lado $4cm$. Primeiro traçamos a altura, dividindo a base ao meio. E aplicamos o teorema de Pitágoras com as medidas destacadas: \begin 4^2 &= 2^2 + h^2 \\ 16 &= 4 + h^2 \\ 16- 4 &= h^2 \\ h^2 &= 12 \\ h &= \sqrt \\ h &= 2 \sqrt 3 cm \end No caso do triângulo equilátero, é possível desenvolver uma fórmula que relaciona a altura à medida do lado do triângulo. Considere um triângulo equilátero de lado $l$. Iremos traçar a altura a dividir a base ao meio: Então temos um triângulo retângulo com catetos $h$ e $\frac $ e hipotenusa $l$. Aplicando o teorema, teremos que: \begin l^2 &= h^2 + \left ( \dfrac \right) ^2 \\ l^2 &= h^2 + \dfrac \\ l^2- \dfrac &= h^2 \\ \dfrac &= h^2 \\ h^2 &= \dfrac \\ h &= \sqrt } \\ h &= \dfrac } } \\ h &= \dfrac \end Portanto, se um triângulo equilátero possui lado $l$, sua altura medirá $\dfrac $.

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Como calcular a hipotenusa de um triângulo equilátero?

O cálculo da hipotenusa é enunciado pelo Teorema de Pitágoras, que diz: ‘ A hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos catetos ao quadrado ‘.

O que é Apótema de um triângulo equilátero?

As relações métricas no triângulo equilátero inscrito são expressões que podem ser usadas para calcular algumas das medidas dessa figura por meio apenas da medida do raio da circunferência, Dizemos que um polígono está inscrito em uma circunferência quando todos os seus vértices pertencem a ela. Sendo assim, cada ângulo interno é a terça parte da circunferência completa: 1 ·360 = 120 3 Lado do triângulo inscrito é obtido pela expressão: l = r√3 Nessa expressão, l é a medida do lado do triângulo e r é a medida do raio da circunferência na qual essa figura está inscrita, O apótema é um segmento de reta que parte do centro de um polígono e vai até o ponto médio de um de seus lados. Como esse triângulo é equilátero, o apótema também é bissetriz e altura do ângulo central AÔC. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Já sabemos, então, que, no triângulo construído, temos um ângulo reto e um ângulo de 60°, como destacado na figura. Se calcularmos o seno de 60° nesse triângulo, temos: sen60° = l/2 r √3 = l 2 2 r √3 = l r r√3 = l l = r√3 Apótema do triângulo equilátero inscrito é dado pela expressão: a = r 2 Essa expressão é obtida a partir do cálculo do cosseno de 60° no triângulo POC da relação métrica anterior.

  • Calculando cosseno de 60°, temos: cos60° = a r 1 = a 2 r r = a 2 Exemplo : Calcule os comprimentos do apótema e do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 20 cm.
  • Solução : Para calcular essas medidas, basta usar as fórmulas dadas para descobrir o apótema e o lado do triângulo equilátero, substituindo nelas a medida do raio da circunferência,
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Apótema: a = r 2 a = 20 2 a = 10 cm Lado: l = r√3 l = 20√3 l = 20·1,73 l = 34,6 cm Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática

Como se chama o triângulo que tem todos os lados iguais?

Triângulo equilátero –

O triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, isto é, todos os lados do triângulo possuem a mesma medida.

    Como calcular a área de um triângulo não equilátero?

    Em qualquer triângulo, inclusive o escaleno, a área é dada por b×h2, em que b é a medida da base e h é a medida da altura do triângulo.

    Como calcular a área de um triângulo com dois lados iguais?

    Área do triângulo isósceles –

O cálculo da área do triângulo isósceles não se difere em relação à área dos outros triângulos, então, ela é calculada pelo produto entre a base e a altura dividid o por 2, Exemplo: calcule a área do triângulo isósceles que possui altura igual a 15 cm e base igual a 8 cm. Resolução: Calculando a área, temos que b = 8 e h = 15.