Como Calcular A Área De Um Triângulo?

Como calcular triângulo qualquer?

3 Lei dos Cossenos – Em um triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual a diferença das soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados e o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por estes lados. \begin a^2 & = b^2 + c^2 – 2bc \cos(A) \\ b^2 & = a^2 + c^2 – 2ac \cos(B) \\ c^2 & = a^2 + b^2 – 2ab \cos(C) \end Demonstração: Temos três casos a considerar, dependendo se o triângulo \(ABC\) é acutângulo, obtusângulo ou retângulo.

  1. Triângulo retângulo : Se o triângulo \(ABC\) é retângulo, com ângulo reto no vértice \(A\). A relação: \ recai no teorema de Pitágoras. \ uma vez que \(\cos(A)=\cos(\pi/2)=0\).
  2. Triângulo acutângulo : Seja o triângulo \(ABC\) um triângulo acutângulo com ângulo agudo correspondente ao vértice \(A\), como mostra a figura: Seja o segmento de reta \(HC\) perpendicular ao lado \(AB\) (altura do triângulo relativa ao lado \(AB\)), passando pelo vértice \(C\). Aplicando o Torema de Pitágoras no triângulo CHB, obtemos: \begin a^2 & = h^2+(c-x)^2 \\ & = h^2+(c^2-2cx+x^2) \\ & = (h^2+x^2)+c^2-2cx \tag \end No triângulo \(AHC\), temos que \(b^2=h^2+x^2\) e \(\cos(A)=\frac \), ou seja, \(x=b \cos(A)\), e substituindo estes resultados na equação (Eq1), obtemos: \
  3. Triângulo obtusângulo : Seja o triângulo obtusângulo \(ABC\) com o ângulo obtuso correspondente ao vértice \(A\), como mostra a figura: Seja o segmento de reta \(HC\) perpendicular ao lado \(AB\), que é a altura do triângulo relativa ao lado \(AB\), passando pelo vértice \(C\). Aplicando o Torema de Pitágoras no triângulo \(CHB\), obtemos:
    1. \begin a^2 & = h^2+(c+x)^2 \\ & = h^2+(c^2+2cx+x^2) \\ & = (h^2+x^2)+c^2+2cx \tag \end
    2. \
    3. \
    4. \
    5. \begin \cos(A) & = \frac \\ \cos(B) & = \frac \\ \cos(C) & = \frac \end

    No triângulo \(AHC\), temos que \(b^2=h^2+x^2\) e também: então Substituindo estes resultados na equação (Eq2), obtemos: As expressões da lei dos cossenos podem ser escritas na forma

Qual a fórmula da área do triângulo equilátero?

Para calcular a área do triângulo equilátero, multiplicamos o quadrado da medida do lado pela raiz de 3 dividido por 4.

Quais são os três tipos de triângulo?

A) Triângulo equilátero é aquele que possui todos os ângulos medindo 90º. B) Triângulo isósceles é aquele que possui todos os lados diferentes. C) Triângulo acutângulo é aquele que possui exatamente um ângulo agudo.

Como identificar um triângulo isósceles?

O triângulo isósceles é uma figura geométrica de três lados, sendo que dois possuem a mesma medida e, por isso, são considerados congruentes. Já o lado que possui a medida diferente é denominado de base do triângulo.

Qual é a área de um triângulo ABC onde c 2cm B 3cm e a 60 *?

(Mack) – Qual é a área de um triângulo ABC onde c = 2cm, b = 3cm e  = 60º? Temos que Área (ABC) = 13 Page 14 13.

Qual é a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 3 cm e 4 cm a 5 cm B 6 cm C 7 cm D 8 cm?

Fórmula do teorema de Pitágoras – Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira: a 2 = b 2 + c 2 Sendo, a : hipotenusa b : cateto c : cateto A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto). Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência. Veja a seguir três exemplos de aplicações do teorema de Pitágoras para as relações métricas de um triângulo retângulo. Exemplo 1 : calcular a medida da hipotenusa Se um triângulo retângulo apresenta 3 cm e 4 cm como medidas dos catetos, qual a hipotenusa desse triângulo? Portanto, os lados do triângulo retângulo são 3 cm, 4 cm e 5 cm. Exemplo 2 : calcular a medida de um dos catetos Determine a medida de um cateto que faz parte de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é 20 cm e o outro cateto mede 16 cm. Portanto, as medidas dos lados do triângulo retângulo são 12 cm, 16 cm e 20 cm. Exemplo 3 : comprovar se um triângulo é retângulo Um triângulo apresenta os lados com medidas 5 cm, 12 cm e 13 cm. Como saber se é um triângulo retângulo? Para provar que um triângulo retângulo é verdadeiro as medidas dos seus lados devem obedecer ao Teorema de Pitágoras. Como as medidas dadas satisfazem o teorema de Pitágoras, ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos, então podemos dizer que o triângulo é retângulo. Leia também: Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Qual é a altura de um triângulo?

5 Propriedades do triângulo retângulo –

  1. Ângulos : Um triângulo retângulo possui um ângulo reto e dois ângulos agudos complementares.
  2. Lados : Um triângulo retângulo é formado por três lados, uma hipotenusa (lado maior) e outros dois lados que são os catetos.
  3. Alturas : A altura de um triângulo é um segmento que tem uma extremidade em um vértice e a outra extremidade no lado oposto ao vértice, sendo que este segmento é perpendicular ao lado oposto ao vértice. Existem 3 alturas no triângulo retângulo, sendo que duas delas são os catetos. A outra altura (ver o gráfico seguinte) é obtida tomando a base como a hipotenusa, a altura relativa a este lado será o segmento AD, denotado por h e perpendicular à base.

O que é um triângulo equilátero isósceles e escaleno?

→ Propriedades dos triângulos – Existem propriedades que são válidas para todos os triângulos, Vamos conhecer algumas.

A medida de um lado é sempre menor que a soma das medidas dos outros dois lados. Essa propriedade é chamada de condição de existência de um triângulo, O lado maior é oposto ao ângulo maior, e o lado menor é oposto ao ângulo menor. A soma dos ângulos internos mede 180°.

Soma dos ângulos internos de um triângulo.