Como se calcula a área de uma figura?

A área equivale ao tamanho da superfície, e o perímetro o resultado da soma dos seus lados. Em geral, para encontrar a área multiplica-se a base das figuras pela altura (h). Já no perímetro soma-se os segmentos de reta que compõem o contorno (lados).

Como calcular a área de uma figura quadrado?

A área do quadrado, um caso particular de quadrilátero, pode ser calculada elevando seu lado ao quadrado. A área do quadrado é igual à medida do seu lado ao quadrado.

O que é uma área de uma figura?

Área é a medida da superfície de uma figura plana. Os principais polígonos são os triângulos, retângulos, quadrados, trapézios e losangos. A área é objeto de estudo da geometria plana, pois calculamos a área somente de regiões planas, ou seja, bidimensionais.

Como calcular a área de uma figura com lados diferentes?

O cálculo de algumas áreas pode depender da decomposição de uma figura geométrica, Para isso, muitas vezes, devemos calcular as áreas de figuras distintas e somar os resultados. Outras vezes, devemos calcular as áreas de figuras distintas e subtrair os resultados.

Para esse último caso, mostraremos exemplos de como calcular uma área e, sem seguida, demonstraremos como usar uma fórmula que pode substituir todo o processo de cálculo. Áreas obtidas pela diferença entre duas figuras Para obter a área da diferença entre duas figuras, basta calcular a área de duas figuras e subtrair as áreas encontradas.

Geralmente, as figuras cujas áreas devem ser subtraídas encontram-se uma no interior da outra, e a área pedida é referente à parte interna da figura maior e externa da figura menor.1º Exemplo: bandeira do Brasil Encontre a área da parte verde da bandeira do Brasil, sabendo que ela é formada por um retângulo de dois metros de largura por 1,4 metros de comprimento e que as diagonais do losango amarelo medem 1,66 metros e 1,06 metros. Solução : Observe que a área verde fica no interior de um retângulo, mas a parte amarela, também no interior do retângulo, não deve ser considerada. Sendo assim, devemos subtrair a área da figura amarela da área da figura verde. A área do retângulo é obtida por: A 1 = b·h A 1 = 2·1,4 A 1 = 2,8 m 2 A área do losango é obtida por: A 2 = D·d A 2 = 1,66·1,06 A 2 = 1,76 m 2 aproximadamente Assim, a área da parte verde da figura pode ser obtida da seguinte forma: A 1 – A 2 2,8 – 1,76 1,04 m 2 Esse cálculo é de suma importância para determinar, por exemplo, a quantidade de tecido verde que deve ser comprado para a confecção de uma bandeira, pois impede que seja adquirido mais tecido que o necessário.2º Exemplo: coroa circular Duas circunferências concêntricas de raios distintos formam uma coroa circular, que é a figura presente na imagem abaixo: Para encontrar a área da parte verde da figura, também é exigida uma subtração, uma vez que essa parte da figura é interior ao círculo maior e externa ao círculo menor. É como se precisássemos tirar um círculo de dentro do círculo verde para obter a coroa circular.

Ao fazer isso, devemos subtrair sua área. A área do círculo maior, portanto, é: A 1 = π·r 2 A 1 = 3,14·20 2 A 1 = 3,14·400 A 1 = 1256 cm 2 A área do círculo menor é: A 2 = π·r 2 A 2 = 3,14·15 2 A 2 = 3,14·225 A 2 = 706,5 cm 2 A área da parte verde da figura é obtida pela diferença entre as áreas dos dois círculos: A 1 – A 2 1256 – 706,5 549,5 cm 2 3º Exemplo (Unifesp-SP) Na figura, são exibidas sete circunferências,

As seis exteriores, cujos centros são vértices de um hexágono regular de lado 2, são tangentes à interna. Além disso, cada circunferência externa é também tangente às outras duas que lhe são contíguas. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Nessas condições, calcule a área da região colorida. Solução : Observe que a parte colorida da figura é igual a diferença entre a área do hexágono e a área de seis setores circulares no interior do hexágono. Veja, na figura a seguir, essa mesma diferença sem a interferência da área externa das circunferências, que não entram nos cálculos: Note também que o raio de todas as circunferências presentes na imagem é igual a 1, pois representam metade do lado do hexágono. Em primeiro lugar, devemos determinar a área do hexágono, Para isso, precisamos dividi-lo em seis triângulos equiláteros, da seguinte maneira: Toda vez que um polígono regular é dividido dessa maneira, os triângulos gerados são equiláteros e congruentes. Portanto, a área do hexágono é igual a seis vezes a área de um desses triângulos. Como são equiláteros, para calcular a área de um desses triângulos, podemos usar a área do triângulo equilátero, conseguida pela fórmula a seguir: A 1 = l 2 √3 4 A 1 = 2 2 √3 4 A 1 = 4 √ 3 4 A 1 = √3 Sabendo que a área do hexágono é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, temos: A h = 6√3 Agora, para determinar a área do setor circular, devemos determinar seu ângulo.

Lembrando que, primeiramente, encontramos a área de um setor circular e, depois, multiplicamos o resultado por seis, uma vez que essas áreas são todas iguais, assim como o que foi feito com o triângulo equilátero. A soma dos ângulos internos do hexágono é: S = (n – 2)180° S = (6 – 2)180° S = (4)180° S = 720° Como o hexágono é regular, todos os seus ângulos internos são congruentes, dessa forma, cada um deles mede: S i = 120° Observe que esse também é o ângulo do setor circular, pois o vértice de cada ângulo interno do hexágono também é o centro da circunferência.

Dessa maneira, determinamos a área da circunferência (A C ) e, por regra de três, a área do setor circular (A SC ). A C = π·r 2 Como foi dito, o raio de qualquer circunferência nesse exercício é 1, portanto: A C = 3,14·1 2 A C = 3,14·1 A C = 3,14 Logo, a área do setor circular é: 3,14 = 360° A SC 120° 360 A SC = 376,8 A SC = 376,8 360 A SC = 1,05, aproximadamente.

Quais são as áreas de figuras planas?

As áreas de figuras planas são, então, o cálculo entre o comprimento e a largura de figuras planas e bidimensionais. Uma figura é considerada plana quando é fechada por linhas retas e apresentam essas duas dimensões.

Qual a área de um polígono regular?

A medida da área de um polígono regular, em unidades quadradas, é igual ao produto da medida do semiperímetro pela medida do apótema.

Como calcular a área de um retângulo irregular?

Para calcular a área do retângulo, basta calcular o produto entre a sua base e a sua altura, ou seja, a área é dada pela fórmula A=b⋅h.

Como calcular a área de figuras semelhantes?

A razão entre as áreas de duas figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança entre essas figuras.

Como calcular a área total de uma superfície?

As medidas de superfície estão diretamente ligadas ao nosso cotidiano, ao comprar um lote, pintar uma parede, ladrilhar um piso ou azulejar uma parede, o primeiro fato que precisamos saber é a medida da área das superfícies. Pelo SI (Sistema Internacional de Medidas), a unidade padrão usada para expressar uma medida de área é o metro quadrado (m²).

1. A área de uma superfície é calculada através do produto entre o comprimento e a largura.
2. Os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado (m²) são: Múltiplos: quilômetro quadrado (km²), hectômetro quadrado (hm²), decâmetro quadrado (dam²).
3. Submúltiplos: decímetro quadrado (dm²), centímetro quadrado (cm²), milímetro quadrado (mm²).

As unidades de medidas de superfície podem aparecer em qualquer uma das unidades citadas, de modo que podem ser transformadas de uma unidade para outra. Isso deverá ocorrer com base na tabela de transformações demonstradas a seguir: Transformando 2m² em cm² = 2 x 100 x 100 = 20 000 cm² Transformando 1km² em m² = 1 x 100 x 100 x 100 = 1 000 000 m² Transformando 3hm² em dm² = 3 x 100 x 100 x 100 = 3 000 000 dm² Transformando 4km² em mm² = 4 x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 = 4 000 000 000 000 mm² Transformando 4m² em dam² = 4 : 100 = 0,04 dam² Transformando 100cm² em m² = 100 : 100 : 100 = 0,01 m² Transformando 35 000 000m² em km² = 35 000 000 : 100 : 100 : 100 = 35km² Não pare agora. Por Marcos Noé Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola Geometria Plana – Matemática – Brasil Escola