Como Calcular A Diagonal De Um Retangulo?

Qual a fórmula para calcular a diagonal de um retângulo?

Dessa forma, o cálculo da diagonal do retângulo é feito através do Teorema de Pitágoras, onde o valor do quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados de seus catetos.

Como fazer cálculo de diagonal?

Diagonais de um quadrado – As diagonais de um quadrado se cortam em seus respectivos pontos médio, ou seja, se \( \bar \) e \( \bar \) forem as diagonais do quadrado \( ABCD\) abaixo, então $$ AM=MC$$ e $$ BM=MD$$ onde \( M\) é o ponto médio das diagonais. Note que, quando traçamos as duas diagonais, formamos quatro triângulos. Tais triângulos são congruentes entre si. Além disso, as diagonais de um quadrado são perpendiculares entre si, ou seja, formam um ângulo de 90º em seu ponto de interseção. E também, as diagonais de um quadrado coincidem com as bissetrizes dos ângulos internos, isto é, dividem cada ângulo interno pela metade. Como cada ângulo interno de um quadrado vale 90º, então ao traçarmos as diagonais, obtemos ângulos que medem 45º. $$ d=\ell\sqrt $$ Deste modo, caso tenhamos, por exemplo, um quadrado cuja medida do lado vale 10 cm, então a sua diagonal será igual a \(d=10\sqrt \) cm.

Como calcular a diagonal de um bloco retangular?

A diagonal de um polígono é um segmento de reta que liga dois de seus vértices e não é um de seus lados. A diagonal de um poliedro é um segmento de reta que liga dois de seus vértices não pertencentes a uma mesma face. Essa última também é a definição da diagonal do bloco retangular, já que ele é um poliedro.

  • Existe uma fórmula que pode ser usada para encontrar o comprimento da diagonal do bloco retangular.
  • Ela é encontrada pelo T eorema de Pitágoras em um bloco de dimensões quaisquer, ou seja, representadas por letras.
  • O uso desse teorema só é possível porque todas as arestas adjacentes de um bloco retangular são perpendiculares,

Diagonal do bloco retangular A figura a seguir representa um bloco retangular cujas dimensões são a, b e c e cuja diagonal é d, Tendo em vista esse bloco retangular, o comprimento de sua diagonal (d) é obtido pela fórmula: Nesse caso, a pode ser compreendido como largura; b, como comprimento, e c, como altura do bloco. Teorema de Pitágoras e o bloco retangular Para chegar à fórmula acima, é preciso usar o Teorema de Pitágoras. Para tanto, é necessário construir dois triângulos retângulos no bloco retangular, Observe o bloco retangular ABCDEFGH abaixo: As medidas desse bloco retangular são: largura (AC) igual a x, comprimento (CE) igual a y e altura (EG) igual a z. Note que qualquer segmento de reta que passe por A e pertença à base inferior ACDE é perpendicular ao segmento AB. Assim sendo, o segmento AE formará um ângulo reto com AB e, assim, poderemos observar o triângulo retângulo ABE. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Triângulo retângulo observado no bloco retangular Perceba que o segmento BE é, ao mesmo tempo, diagonal do bloco retangular e hipotenusa do triângulo retângulo construído. Os segmentos AB e AE são catetos desse triângulo. Assim, para descobrir a medida da diagonal BE, basta usar o Teorema de Pitágoras para descobrir a medida dessa hipotenusa. A partir da medida de AE, usaremos novamente o Teorema de Pitágoras: Exemplo As dimensões de um bloco retangular são: 16 metros de largura x 25 metros de comprimento x 36 metros de altura. Qual a medida da diagonal desse bloco retangular? Solução : Usando a fórmula referida anteriormente, teremos os seguintes cálculos: Também é possível usar apenas o Teorema de Pitágoras para resolver esse exercício. Basta repetir todo o processo usado para encontrar a fórmula trocando as letras x, y e z pelos seus respectivos valores.

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Qual a diagonal de um triângulo retângulo?

Características do triângulo retângulo – O triângulo retângulo é um polígono que possui dois ângulos agudos e um ângulo reto, Além disso, os seus lados recebem nomes específicos, o maior deles é conhecido como hipotenusa, que sempre fica de frente ao ângulo reto, os outros dois lados são chamados de catetos. a e b → catetos c → hipotenusa Observações: Note que o lado a é o comprimento da altura também, pois ele é perpendicular à base. O triângulo é o único polígono que não possui diagonal. Como o triângulo retângulo possui um ângulo reto, os ângulos do vértice A e B são agudos e complementares, ou seja, a soma dos dois é igual a 90º. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉

O que é uma medida diagonal?

A diagonal do quadrado é um segmento de reta que liga dois dos vértices dessa figura geométrica e pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras.

Qual é a posição diagonal?

O que é uma linha diagonal? – Toda reta que não é uma vertical ou horizontal, é considerada uma diagonal. A diagonal é uma reta paralela ao eixo ortogonal, indo de um ângulo a outro ângulo oposto. Pode se dizer que é uma linha na transversal, ou também oblíqua.

Qual é o número de diagonais de um polígono de 20 lados?

O número de diagonais de um icoságono é igual a 170.

Qual a medida da diagonal do bloco retangular cujas medidas são 35 cm?

Com estes exercícios sobre a diagonal do bloco retangular, você pode testar seus conhecimentos e obter as resoluções comentadas em nível básico. – Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva em Exercícios de Matemática Questão 1 Qual a medida da diagonal do bloco retangular cujas medidas são 35 centímetros de altura, 20 centímetros de largura e 15 centímetros de comprimento? a) 43,01 cm b) 44,01 cm c) 45,01 cm d) 46,01 cm e) 47,01 cm Questão 2 Um cubo possui aresta que mede 9 centímetros.

Qual será a medida aproximada da diagonal desse cubo? a) 10,5 cm b) 15,5 cm c) 15,7 cm d) 15,6 cm e) 15,8 cm Questão 3 Qual a medida do comprimento de um bloco retangular de base quadrada cuja altura mede 100 centímetros e a diagonal mede 125 centímetros? a) 43,03 cm b) 45,03 cm c) 48,03 cm d) 50,03 cm e) 53,03 cm Questão 4 A diagonal de um cubo mede √3 cm.

Qual a medida de suas arestas? a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm d) 5 cm Respostas Resposta Questão 1 Para encontrar a medida da diagonal de um bloco retangular, basta substituir os valores dados para altura, comprimento e largura na seguinte fórmula. Observe: Assim, a diagonal do bloco retangular com essas medidas é de aproximadamente 43,01 centímetros. Gabarito: Letra A. Resposta Questão 2 Utilizando a fórmula da diagonal do bloco retangular, temos: A diagonal do cubo mede aproximadamente 15,6 cm. Gabarito: Letra D. Resposta Questão 3 Para resolver esse problema, basta substituir na fórmula da diagonal do bloco retangular os valores da altura e da própria diagonal. Largura e comprimento são iguais, pois a base desse bloco é um quadrado. Sendo assim, como não conhecemos a medida de nenhuma delas, usamos a letra x: Gabarito: Letra E. Resposta Questão 4 Como o cubo tem todas as medidas de arestas iguais, supondo que sua aresta meça x, temos: Gabarito: Letra A.

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Como calcular um quadrado pela diagonal?

Diagonal do quadrado – Conhecendo a medida do lado do quadrado, outra medida importante que podemos identificar no quadrado é a da diagonal. A diagonal do quadrado é o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos do quadrado, O quadrado possui duas diagonais, representadas no exemplo por AC e BD. Para calcular o comprimento da diagonal, utilizamos a fórmula: \(d=l\sqrt2\) Sabendo que \(\sqrt2\) é um número irracional, podemos deixar indicado o valor do lado vezes \(\sqrt2\), ou, caso seja necessário, utilizar uma aproximação para o valor da \(\sqrt2\),

Exemplo:

Qual o comprimento da diagonal de um quadrado que possui lado medindo 3 cm? Resolução: Um quadrado possui lado medindo 3 cm, então sua diagonal medirá \( 3\sqrt2\) cm. Caso queiramos uma aproximação, por exemplo, utilizando \(\sqrt2=1,4\), consideraremos que a medida dessa diagonal será de \(3\cdot1,4=4,2\ cm\), Veja também: Área do círculo — como calcular?

O que é a diagonal de um cubo?

Diagonais do cubo – Também chamada de diagonal interna, a diagonal do cubo é o segmento que une dois vértices de faces opostas percorrendo o interior do cubo, O segmento EC é uma das diagonais do cubo abaixo. Considere o triângulo AEC. Perceba que esse triângulo é um triângulo retângulo (pois a aresta AE é perpendicular à base do cubo) com catetos AE e AC e hipotenusa EC. Sabemos que AE = a, pois é a aresta do cubo. Se encontrarmos a medida de AC, podemos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo AEC e determinar EC. Observe que AC é a diagonal da base do cubo (também conhecida como diagonal lateral do cubo). Assim, como a base é um quadrado, a diagonal do quadrado AC é: \(AC=a\sqrt2\) Portanto, aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo AEC: \(AE^2+AC^2=EC^2\) \(a^2+(a\sqrt2)^2=EC^2\) \(a^2+2a^2=EC^2\) \(3a^2=EC^2\) \(\sqrt =EC\) \(a\sqrt3=EC\) Logo, se d é a diagonal de um cubo de aresta a, \(d=a\sqrt3\)

O que diz o teorema de Pitágoras?

O Teorema de Pitágoras Aplicado no Estudo da Trigonometria Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o Teorema de Pitágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°).

  • a = hipotenusa b = cateto c = cateto O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
  • a 2 = b 2 + c 2
  • Diagonal do quadrado,
  • O quadrado ABCD é uma figura que possui lados iguais e ângulos com medidas iguais a 90º graus.

Podemos utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados iguais). O cálculo da sua diagonal (reta que parte do ponto B ao C ou do A ao D) será feito da seguinte forma: Como não conhecemos o valor dos lados iremos chamá-los de l. A diagonal forma no quadrado um triângulo retângulo ACD e é a partir daí que iremos calcular o valor da diagonal. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Aplicando o teorema de Pitágoras (d é a hipotenusa e l são os catetos), teremos:

  1. Portanto, a diagonal do quadrado pode ser calculada por:
  2. d = l √2
  3. Altura do triângulo equilátero
  4. Dado um triângulo equilátero ABC, com lados e ângulos iguais.

Traçando uma reta que parte de A e é perpendicular ao segmento BC teremos a altura desse triângulo (h). Os lados serão chamados de l. Como todos os lados são iguais, a reta AH irá dividir a base BC em duas partes iguais.

  • Traçando a altura no triângulo equilátero formaremos um triângulo retângulo AHC.
  • A partir daí encontraremos o valor da altura do triângulo equilátero que coincide com o cateto do triângulo retângulo.

Portanto, a altura do triângulo equilátero será calculada por: : O Teorema de Pitágoras Aplicado no Estudo da Trigonometria

Quantos diagonais tem um polígono de 18 lados?

Cálculo do número de diagonais de um polígono

Lados Diagonais
15 90
16 104
17 119
18 135
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Qual a diagonal maior?

Num losango, a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor.

Como fazer a conta da hipotenusa?

O cálculo da hipotenusa é enunciado pelo Teorema de Pitágoras, que diz: ‘ A hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos catetos ao quadrado ‘. Onde: h é a hipotenusa, c1 e c2 são os catetos.

Qual é a forma da hipotenusa?

Fórmula do teorema de Pitágoras – Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira: a 2 = b 2 + c 2 Sendo, a : hipotenusa b : cateto c : cateto A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto). Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência. Veja a seguir três exemplos de aplicações do teorema de Pitágoras para as relações métricas de um triângulo retângulo. Exemplo 1 : calcular a medida da hipotenusa Se um triângulo retângulo apresenta 3 cm e 4 cm como medidas dos catetos, qual a hipotenusa desse triângulo? Portanto, os lados do triângulo retângulo são 3 cm, 4 cm e 5 cm. Exemplo 2 : calcular a medida de um dos catetos Determine a medida de um cateto que faz parte de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é 20 cm e o outro cateto mede 16 cm. Portanto, as medidas dos lados do triângulo retângulo são 12 cm, 16 cm e 20 cm. Exemplo 3 : comprovar se um triângulo é retângulo Um triângulo apresenta os lados com medidas 5 cm, 12 cm e 13 cm. Como saber se é um triângulo retângulo? Para provar que um triângulo retângulo é verdadeiro as medidas dos seus lados devem obedecer ao Teorema de Pitágoras. Como as medidas dadas satisfazem o teorema de Pitágoras, ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos, então podemos dizer que o triângulo é retângulo. Leia também: Relações Métricas no Triângulo Retângulo

O que é teorema de Pitágoras exemplos?

O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos dois lados menores é igual ao quadrado do lado maior (a hipotenusa). Podemos aplicar o teorema para encontrar o lado desconhecido de um triângulo retângulo, mesmo quando o comprimento desconhecido for um dos lados menores.

Como calcular a diagonal de um quadrilátero?

Fórmula do número de diagonais: calculando a quantidade em polígonos convexos – O número de diagonais em um polígono convexo é calculado pela fórmula:

Onde, d é o número de diagonais, n é o número de lados (que é igual ao número de vértices).

Repare que (n – 3) é o número de diagonais que partem de um único vértice. Em um quadrado, por exemplo, apenas uma diagonal parte de cada vértice, pois 4 – 3 = 1. É fácil perceber que um triângulo não há diagonais, visto que n – 3 = 0. Já em um quadrilátero, basta traçarmos um “x” para verificar que possuem duas diagonais.

Qual a medida do comprimento da diagonal de cada quadrado?

Diagonal do quadrado – Conhecendo a medida do lado do quadrado, outra medida importante que podemos identificar no quadrado é a da diagonal. A diagonal do quadrado é o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos do quadrado, O quadrado possui duas diagonais, representadas no exemplo por AC e BD. Para calcular o comprimento da diagonal, utilizamos a fórmula: \(d=l\sqrt2\) Sabendo que \(\sqrt2\) é um número irracional, podemos deixar indicado o valor do lado vezes \(\sqrt2\), ou, caso seja necessário, utilizar uma aproximação para o valor da \(\sqrt2\),

Exemplo:

Qual o comprimento da diagonal de um quadrado que possui lado medindo 3 cm? Resolução: Um quadrado possui lado medindo 3 cm, então sua diagonal medirá \( 3\sqrt2\) cm. Caso queiramos uma aproximação, por exemplo, utilizando \(\sqrt2=1,4\), consideraremos que a medida dessa diagonal será de \(3\cdot1,4=4,2\ cm\), Veja também: Área do círculo — como calcular?