Como Calcular O Valor De X?

Qual é o valor do número X?

Os algarismos romanos

Número Romano Número Arábico
X 10
L 50
C 100
D 500

Qual é o valor de x na equação?

Para exemplificar: –

  • 4x + 2 = 16 (equação do 1º grau)
  • x² + 2x + 4 = 0 (equação do 2º grau)
  • x³ + 2x² + 5x – 2 = 0 (equação do 3º grau)
  • A equação do 1º grau é apresentada da seguinte forma:
  • ax + b = 0

É importante dizer que a e b representam qualquer número real e a é diferente de zero (a 0). A incógnita x pode ser representada por qualquer letra, contudo, usualmente, utilizamos x ou y como valor a ser encontrado para o resultado final da equação. O primeiro membro da equação são os números do lado esquerdo da igualdade, e o segundo membro, o que estão do lado direito da igualdade. Veja também:

O que significa x na equação?

Uma equação é uma expressão que relaciona números desconhecidos e números conhecidos por meio de uma igualdade, Geralmente, os números desconhecidos são representados por letras e, na maioria dos casos, essa letra é x. Esses números desconhecidos são chamados de incógnitas,

  • Em outras palavras, uma equação é uma igualdade que contém, pelo menos, uma incógnita,
  • Dizemos que uma equação possui grau 1, ou é do primeiro grau, quando não existe produto entre incógnitas nelas.
  • Além disso, dizemos que uma equação possui apenas uma incógnita quando os números desconhecidos que aparecem nela são representados apenas por uma letra distinta.

Assim, uma equação é do primeiro grau com uma incógnita quando puder ser escrita na seguinte forma: ax = b Nesse caso, a e b são pertencentes aos reais, e a é diferente de zero. São exemplos de equações do primeiro grau com uma incógnita : a) 2x + 4 = 8 b) 4x + 8 = 16 – 2x São exemplos de equações do primeiro grau com duas incógnitas: a) 2x + 3y = 0 b) 4x = 2z São exemplos de equações que não são do primeiro grau: a) xy = 0 b) x 2 – 9 = 0 Solução e elementos de uma equação A solução de uma equação é o valor numérico da incógnita que torna a igualdade verdadeira.

  • Por exemplo, a solução da equação 4x = 8 é 2 porque 4·2 = 8.
  • Entretanto, nem sempre é fácil resolver uma equação do primeiro grau com uma incógnita.
  • Exemplo: 5x + 16 = 4x + 12 É possível demorar horas para encontrar o valor de x que torna essa igualdade verdadeira, por isso, é importante conhecer alguma técnica que possa ser usada para resolver equações de maneira prática.

Em uma equação, todos os elementos no lado esquerdo da igualdade compõem o seu primeiro membro, Os elementos do lado direito compõem o seu segundo membro, Além disso, cada uma das parcelas que estão sendo somadas ou subtraídas é chamada de termo. Na equação do exemplo anterior, o primeiro membro é composto por: 5x + 16 E seu segundo membro é composto por: 4x + 12 Os termos dessa equação são: 5x, 16, 4x e 12 Solução de uma equação Para solucionar uma equação, é preciso conhecer uma propriedade das igualdades: O que for feito no primeiro membro deve ser feito igualmente no segundo membro.

Se somarmos, por exemplo, 2 aos termos do primeiro membro, deveremos também somar 2 nos termos do segundo membro, para “equilibrar” a equação. Esse procedimento, além de não alterar o valor da incógnita, consiste em uma técnica para resolver a equação. Para isso, é preciso ter em mente que o resultado de uma equação é algo parecido com x = k, em que k é um número real, ou seja, as incógnitas devem ficar no primeiro membro e os termos que não possuem incógnita devem ficar no segundo membro,

Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Tendo em vista essas duas diretrizes, observe a solução do exemplo de equação abaixo: 5x + 16 = 4x + 12 Note que o termo 16 está no primeiro membro da equação, Como queremos apenas termos que possuem incógnita nesse membro, subtrairemos 16 em ambos os membros: 5x + 16 – 16 = 4x + 12 – 16 5x = 4x – 4 Assim, 16 desapareceu do primeiro membro exatamente porque o subtraímos em ambos os membros.

O mesmo procedimento pode ser realizado para que não haja termos com incógnitas no segundo membro, Para tanto, devemos subtrair 4x nos dois membros. Observe: 5x = 4x – 4 5x – 4x = 4x – 4 – 4x x = – 4 Como encontramos dessa forma o valor numérico de x, não há mais o que fazer nessa equação. Também é possível que outras operações sejam feitas para resolver equações,

A mesma regra é válida para todas elas. Exemplo: Resolva a equação : 5x – 30 = 10x – 40 2 Observe que, antes de qualquer coisa, é necessário multiplicar ambos os membros da equação por 2 para que o denominador do primeiro membro seja eliminado: 5x – 30 = 10x – 40 2 2· 5x – 30 = (10x – 40)·2 2 Note que os parêntesis foram colocados para indicar que todo o segundo membro será multiplicado por 2, não apenas o último termo da equação,

Assim, temos: 2 · 5x – 30 = (10x – 40)·2 2 5x – 30 = (10x – 40)·2 5x – 30 = 10x·2 – 40·2 5x – 30 = 20x – 80 Agora, basta fazer exatamente como foi feito no primeiro exemplo para resolver essa equação, Primeiro, somaremos 30 em ambos os termos para obter: 5x – 30 = 20x – 80 5x – 30 + 30 = 20x – 80 + 30 5x = 20x – 50 Agora, subtrairemos 20x em ambos os termos para obter: 5x = 20x – 50 5x – 20x = 20x – 50 – 20x – 15x = – 50 Em seguida, dividiremos ambos os membros da equação por – 15 para obter: – 15x = – 50 – 15x = – 50 – 15 – 15 x = – 50 – 15 x = 50 15 x = 10 3 Existe outro método que pode ser usado para resolver equações,

Ele pode ser encontrado no texto ” Quatro passos para resolver equações do primeiro grau “.

Qual e o radicando de 144?

Partiremos nossos estudos da pergunta: Quanto é raiz quadrada de 144? Resposta: 12, porque 12 x 12 = 144.

Qual e o número de Y?

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Y y
Ypsilon, i grego
Y A letra nas versões de fôrma e cursiva, minúsculas e maiúsculas,
Sistema de escrita alfabeto latino, alfabeto latino básico ISO
Representações alternativas
Alfabeto fonético da OTAN yankee
Código Morse –·––
Código internacional de navegação marítima
Telégrafo óptico
Braille
Alfabeto manual estadunidense

A letra Y ( Ypsilon ou i grego ) é a vigésima quinta letra do alfabeto latino, Originalmente, no latim, a letra Y representava a vogal grega anterior fechada arredondada, Tal som vocálico não existe mais no grego moderno,

Qual o valor de X na fórmula de Bhaskara?

Qual é a Fórmula de Bhaskara? – A Fórmula de Bhaskara é uma expressão matemática usada para encontrar as raízes (soluções) de uma equação do segundo grau a partir de seus coeficientes. Essa equação é representada assim: ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são constantes e x é a incógnita da potência.

Agora fica mais fácil usar o método de Bhaskara. Veja como ele é aplicado: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) O x é a variável, “a” o coeficiente quadrático retratado na fórmula anterior, “b” o coeficiente linear, “c” a constante e √ representa a raiz quadrada. A fórmula pode produzir duas raízes diferentes, de acordo com os valores de a, b e c.

Já o valor dentro da raiz (b² – 4ac) é denominado delta Δ. Um fato interessante: quem criou a Fórmula de Bhaskara foi o matemático indiano Bhaskara Achaya, que revolucionou a maneira de calcular as equações de segundo grau.

You might be interested:  Taxa Metabolica Basal Calculadora?

Quanto vale x na equação de segundo grau?

Equação do 2º Grau: como resolver (exemplos e exercícios) Rafael C. Asth Professor de Matemática e Física A equação do segundo grau recebe esse nome porque é uma equação polinomial cujo termo de maior grau está elevado ao quadrado. Também chamada de equação quadrática, é representada por: Numa equação do 2º grau, o x é a incógnita e representa um valor desconhecido. Já as letras a, b e c são chamadas coeficientes da equação. Os coeficientes são números reais e o coeficiente a tem que ser diferente de zero, pois do contrário passa a ser uma equação do 1º grau.

Qual é o valor de x na equação de primeiro grau?

Solução de uma equação do 1º grau – Representação geral de uma equação do primeiro grau. Em uma equação, temos uma igualdade, a qual separa a equação em dois membros. Do lado esquerdo da igualdade, vamos ter o primeiro membro, e do lado direito, o segundo membro, ax + b = 0 (1º membro) = (2º membro) Para manter a igualdade sempre verdadeira, devemos operar tanto no primeiro membro como no segundo, ou seja, se realizarmos uma operação no primeiro membro, devemos realizar a mesma operação no segundo membro.

Essa ideia recebe o nome de princípio da equivalência.15 = 15 15 + 3 = 15 + 3 18 = 18 18 – 30 = 18 – 30 – 12 = – 12 Veja que a igualdade permanece verdadeira desde que operemos de maneira simultânea nos dois membros da equação. O princípio da equivalência é utilizado para determinar o valor da incógnita da equação, ou seja, determinar a raiz ou solução da equação.

Para encontrar o valor de x, devemos utilizar o princípio da equivalência para isolar o valor da incógnita, Veja um exemplo: 2x – 8 = 3x – 10 O primeiro passo é fazer com que o número – 8 desapareça do primeiro membro. Para isso, vamos somar o número 8 em ambos os lados da equação.2x – 8 + 8 = 3x – 10 + 8 2x = 3x – 2 O próximo passo é fazer com que 3x desapareça do segundo membro.

    Qual é o valor do Z?

    Os número inteiros correspondem aos números positivos, negativos e o 0 (zero). Eles formam um conjunto numérico representado pela letra Z, em referência a palavra alemã Zahlen (números ou algarismos), Z =.

    Como descobrir o valor da?

    Como calcular a porcentagem? – Calcular a porcentagem de um valor é simples: basta multiplicar a porcentagem a ser encontrada pelo valor total e dividir por 100. Logo, se você quer calcular 5% de 1.000, a conta fica assim:

    • (5 x 1.000) ÷ 100
    • 5.000 ÷ 100
    • 50

    Continua após a publicidade

    Porque se usa X na matemática?

    Para representar os problemas da vida real em linguagem matemática, muitas vezes utilizamos letras que substituem incógnitas (os valores que você não conhece, e quer descobrir). É aí que entram os famosos x, y, etc. O ramo da matemática que utiliza símbolos (normalmente letras do nosso alfabeto latino e do grego) para a resolução de problemas é chamado álgebra,

    As equações são a aplicação mais conhecida dessa área da matemática. Por exemplo, a área de um retângulo de base b e altura c é dada pela fórmula: A = b, c Esse conjunto de letras nada mais é que a representação de “fatos da vida real” por meio de números: a representa a área, b e c representam os lados do retângulo.

    Essa fórmula vale para qualquer retângulo cuja área se deseja calcular. Letras substituem valores iguais Como você resolveria o seguinte cálculo? Imagine que x represente um objeto, por exemplo, uma maçã. Então você faria: “3 maçãs mais 7 maçãs” Logicamente o resultado é “10 maçãs”. Para começar, é necessário saber o que é perímetro – é a soma de todos os lados de uma figura geométrica. Como um lado foi chamado de x, o outro – que é o dobro – será 2x. Nesse caso, o perímetro pode ser escrito como a soma dos 4 lados: Logo: Como o perímetro deve ser igual a 60, o único número que multiplicado por 6 resulta 60 é o número 10, logo: Vimos, portanto, como utilizar letras para representar objetos e situações da vida real.

    O que significa X em matemática?

    Menos um vezes menos um também não e como é uma equação pode ser dois valores Ok então quer dizer que os valores de x é. um e menos um para gente verificar se realmente acertamos.

    Qual e o número que representa a letra X?

    X tem o valor de 10 na numeração romana.

    O que é álgebra 7º ano?

    Álgebra é o ramo da Matemática que generaliza a aritmética. Isso significa que os conceitos e operações provenientes da aritmética (adição, subtração, multiplicação, divisão etc.) serão testados e sua eficácia será comprovada para todos os números pertencentes a determinados conjuntos numéricos.

    A operação “adição”, por exemplo, realmente funciona em todos os números pertencentes ao conjunto dos números naturais? Ou existe algum número natural muito grande, próximo ao infinito, que se comporta de maneira diferente dos demais ao ser somado? A resposta para essa pergunta é dada pela álgebra : Primeiramente, é definido o conjunto dos números naturais e a operação soma; depois, é comprovado que a operação soma funciona para qualquer número natural.

    Nos estudos de álgebra, letras são utilizadas para representar números. Essas letras tanto podem representar números desconhecidos quanto um número qualquer pertencente a um conjunto numérico. Se x é um número par, por exemplo, então x pode ser 2, 4, 6, 8, 10,.

    Propriedades das operações matemáticas

    Sabendo que um número qualquer pertencente a um conjunto pode ser representado por uma letra, considere os números x, y e z como pertencentes ao conjunto dos números reais e as operações adição e multiplicação representadas por “+” e “·”, respectivamente.

    Então, as seguintes propriedades são válidas para x, y e z: 1 – Associatividade (x + y) + z = x + (y + z) (x·y)·z = x·(y·z) 2 – Comutatividade x + y = y + x x·y = y·x 3 – Existência de elemento neutro (1 para a multiplicação e 0 para a adição) x + 0 = x x·1 = x 4 – Existência de elemento oposto (ou simétrico).

    x + (– x) = 0 x· 1 = 1 x 5 – Distributividade (também chamada de propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição) x·(y + z) = x·y + x·z Essas cinco propriedades são válidas para todos os números reais x, y e z, uma vez que essas letras foram usadas para representar qualquer número real.

    Expressões algébricas

    Na Matemática, expressão é a uma sequência de operações matemáticas realizadas com alguns números. Por exemplo: 2 + 3 – 7 é uma expressão numérica. Quando essa expressão envolve números desconhecidos (incógnitas), ela é chamada de expressão algébrica,

    Uma expressão algébrica que possui apenas um termo é chamada de monômio. Qualquer expressão algébrica que seja resultado de soma ou subtração entre dois monômios é chamada de polinômio. Expressões algébricas, monômios e polinômios são exemplos de elementos pertencentes à álgebra, pois são constituídos a partir de operações realizadas com números desconhecidos.

    Lembre-se de que um número desconhecido pode representar qualquer número de um conjunto numérico. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉

    Equações

    Equações são expressões algébricas que possuem uma igualdade. Dessa forma, equação é um conteúdo da Matemática que relaciona números a incógnitas por intermédio de uma igualdade. A presença da incógnita é o que classifica a equação como expressão algébrica.

    Funções

    A definição formal de função é a seguinte: função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de um segundo conjunto. Essa regra é matematicamente representada por uma expressão algébrica que possui uma igualdade, mas que relaciona incógnita a incógnita.

    Esta é a diferença entre função e equação: a equação relaciona uma incógnita a um número fixo; na função, a incógnita representa todo um conjunto numérico. Por esse motivo, dentro de funções, as incógnitas são chamadas de variáveis, já que elas podem assumir qualquer valor dentro do conjunto que representam.

    Como envolve expressões algébricas, função é também um conteúdo pertencente à Álgebra, uma vez que as letras representam qualquer número pertencente a um conjunto de números qualquer. Exemplos: 1) Considere a função y = x 2, em que x é qualquer número real,

    Nessa função, a variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números reais. Como a regra que liga os números representados por x aos números representados por y é uma operação matemática básica, então, y também representa números reais. O único detalhe a respeito disso é que y não pode representar um número real negativo nessa função, uma vez que y é resultado de uma potência de expoente 2, que sempre terá resultado positivo.2) Considere a função y = 2x, em que x é um número natural.

    Nessa função, a variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números naturais. Esses números são os inteiros positivos, portanto, os valores que y pode assumir são os números naturais múltiplos de 2. Dessa maneira, y é um representante do conjunto dos números pares.

    Da álgebra clássica à álgebra abstrata

    Os conceitos relacionados até aqui compõem a álgebra clássica, Essa parte da álgebra está mais ligada aos conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos e é estudada tanto no ensino fundamental quanto no ensino superior.

    A outra parcela da álgebra, conhecida como abstrata, estuda essas mesmas estruturas, mas para conjuntos quaisquer. Dessa forma, dado um conjunto qualquer, com elementos quaisquer (números ou não), é possível definir uma operação “adição”, uma operação “multiplicação” e verificar a existência ou não das propriedades dessas operações, bem como a validade de “equações”, “funções”, “polinômios” etc.

    Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática

    O quê Y na matemática?

    O que é função? – Brasil Escola Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto (representado pela variável x) a um único elemento de outro conjunto (representado pela variável y). Para cada valor de x, podemos determinar um valor de y, dizemos então que ” y está em função de x “. O Diagrama de flechas ou diagrama de setas é usado para representar funções Nessa representação há dois conjuntos numéricos, um domínio e um contradomínio. Dentro do contradomínio há um subconjunto chamado de imagem. Esse subconjunto é composto pelos elementos que estão recebendo a seta, isto é, aqueles que possuem alguma relação com os elementos do domínio.

    Ao trabalharmos com funções, sempre teremos uma ” lei da função ” que determinará como serão os elementos da imagem dessa função. Nesse caso, há uma função de y em relação a x, uma vez que, para cada x escolhido, há um y. Dizemos ainda que y é a variável dependente e, por sua vez, que x é a variável independente,

    Se os elementos do domínio e da imagem de uma função pertencem ao conjunto dos números inteiros, por exemplo, dizemos que f: →, lemos que “f é uma função cujo domínio pertence aos inteiros e cuja imagem pertence aos inteiros” ou, simplesmente, “f é uma função de inteiros em inteiros”,

    Função sobrejetora Dizemos que uma função é sobrejetora se todos os elementos do contradomínio pertencem ao conjunto da imagem, isto é, se todos os elementos “recebem uma seta vinda do domínio, ou, simplesmente, se o conjunto da imagem e do contradomínio são iguais.” Um mesmo elemento do contradomínio pode receber uma correspondência de mais de um elemento do domínio. Função Injetora Uma função é dita injetora se cada elemento do domínio possuir uma única e distinta imagem, isto é, um elemento do conjunto da imagem pode corresponder a dois elementos do domínio. Função Bijetora Uma função é bijetora se ela for sobrejetora e injetora simultaneamente, isto é, se todos os elementos do contradomínio pertencem ao conjunto da imagem e um elemento do contradomínio corresponde a um único elemento do domínio. Função Simples Uma função é dita simples se ela não é injetora nem sobrejetora.

    No esquema a seguir há uma representação de cada tipo de função utilizando o diagrama de flechas: Cada tipo de função possui uma regularidade especifica Por Amanda Gonçalves Graduada em Matemática

    : O que é função? – Brasil Escola

    O que é X 1?

    O que é x1 no marketing digital? – Foto: Pexels Essa é uma dúvida bastante recorrente no cenário do marketing online. O x1 no marketing digital é quando o potencial cliente negocia a compra de um produto ou serviço diretamente por um aplicativo de mensagem. Geralmente este aplicativo é o WhatsApp ou Instagram.

    Portanto, quem busca vender produtos ou serviços pelo WhatsApp, por exemplo, pode usar essa estratégia, mais conhecida atualmente, como x1. É uma técnica que ganhou bastante destaque no Brasil durante a pandemia da Covid-19, quando muitos empreendedores buscaram alternativas para continuar divulgando os seus produtos ou serviços.

    De lá pra cá, as vendas diretas pelo WhatsApp se tornaram uma referência por muitos empreendedores ao redor do Brasil. É sempre importante reforçar que para ter bons resultados com as vendas diretas pelo WhatsApp ou qualquer outro aplicativo de mensagem, é importante ter uma estrutura visual para transmitir confiança para o seu público.

    No WhatsApp Business, por exemplo, é possível personalizar o perfil de acordo com o que você oferece. Saiba mais sobre como deixar o perfil do seu WhatsApp mais atraente, Podemos também destacar as vendas diretas pelo direct do Instagram. É uma técnica que está em alta devido a popularidade do aplicativo.

    Para ter bons resultados nas vendas diretas pelo Insta, é importante investir no visual. Afinal, o Instagram é um aplicativo visualmente rico, onde as empresas podem compartilhar conteúdos atrativos, como fotos e vídeos, para mostrar seus produtos e serviços de forma mais atraente e cativante.

    O que é X ao quadrado?

    O quadrado de um número inteiro é calculado através da potenciação da base inteira em relação ao expoente de número dois. Dessa forma estamos multiplicando o número inteiro por ele mesmo. Os quadrados dos números seguem uma sequência lógica 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, etc.

    • Essa sequência numérica pode ser demonstrada através da utilização de uma das regras dos produtos notáveis, o quadrado da soma.
    • A expressão (a + b)² é desenvolvida da seguinte maneira: “o quadrado do primeiro termo adicionado ao dobro do primeiro termo vezes o segundo termo, adicionado ao quadrado do segundo termo”, isto é a² + 2*a*b + b².

    Vamos relacionar o quadrado de um número com a expressão do quadrado da soma. Quando conhecemos o quadrado de um número descobrimos facilmente o quadrado dos seus sucessores. O quadrado do número 7 é igual a 49 (7² = 49). Assim temos que o quadrado do número 8 é dado pela expressão (a + b)².

    • Veja: 8 = (7 + 1)² = 7² + 2*7*1 + 1 = 49 + 14 + 1 = 64 Todos os números podem ter seus quadrados calculados dessa forma, a expressão algébrica (a + b)², permite que esses cálculos se tornem possíveis.
    • Número Expressão Quadrado 1 1² + 2*0*1 + 0² = 1 + 0 + 0 = 1 2 1² + 2*1*1 + 1² = 1 + 2 + 1 = 4 3 2² + 2*2*1 + 1² = 4 + 4 + 1 = 9 4 3² + 2*3*1 + 1² = 9 + 6 + 1 = 16 5 4² + 2*4*1 + 1² = 16 + 8 + 1 = 25 6 5² + 2*5*1 + 1² = 25 + 10 + 1 = 36 7 6² + 2*6*1 + 1² = 36 + 12 + 1 = 49 8 7² + 2*7*1 + 1² = 49 + 14 + 1 = 64 9 8² + 2*8*1 + 1² = 64 + 16 + 1 = 81 10 9² + 2*9*1 + 1² = 81 + 18 + 1 = 100 11 10² + 2*10*1 + 1² = 100 + 20 + 1 = 121 12 11² + 2*11*1 + 1² = 121 + 22 + 1 = 144 13 12² + 2*12*1 + 1² = 144 + 24 + 1 = 169 14 13² + 2*13*1 + 1² = 169 + 26 + 1 = 196 15 14² + 2*14*1 + 1² = 196 + 28 + 1 = 225 16 15² + 2*15*1 + 1² = 225 + 30 + 1 = 256 17 16² + 2*16*1 + 1² = 256 + 32 + 1 = 289 18 17² + 2*17*1 + 1² = 289 + 34 + 1 = 324 19 18² + 2*18*1 + 1² = 324 + 36 + 1 = 361 20 19² + 2*19*1 + 1² = 361 + 38 + 1 = 400,

    Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉

    Qual é o valor de x na equação 4x 3 )! 120 a 2 B 3 c-4 D 5 e 6?

    Resolva esta lista de exercícios sobre fatorial e teste seus conhecimentos sobre esta operação matemática utilizada para resolver situações envolvendo contagem. – Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática Questão 1 Marque a alternativa que contém a forma correta de calcular n! A) n! = n + (n – 1) + (n – 2) +,

    + 3 + 2 +1. B) n! = n ⋅ (n – 1) ⋅ (n – 2) ⋅, ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1. C) n! = n – (n – 1) – (n – 2) –, – 3 – 2 –1. D) n! = n + (n – 1) – (n – 2) +, – 3 + 2 –1. E) n! = n ⋅ (n – 1) ⋅ (n – 2) ⋅, ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 0. Questão 2 Qual é o valor de (4!)²? A) 16! B) 10! C) 100 D) 576 E) 24! Questão 3 Qual é o valor de x na equação (4x – 3)! = 120? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Questão 4 Calcule o valor da expressão: \(\frac \) A) 216 B) 182 C) 108 D) 54 E) 27 Questão 5 Um supermercado possui 6 funcionários trabalhando no caixa ao mesmo tempo, antes de iniciar o intervalo.

    O intervalo dos funcionários é de 20 minutos para cada um deles, e eles tiram o intervalo um por vez, de modo que 5 caixas sempre fiquem funcionando. Quem determina a ordem desse intervalo é o gerente. O número de maneiras distintas que o gerente pode definir o intervalo desses funcionários é calculado por: A) 6! B) 5! C) \(\frac \) D) 6!4!2! E) \(\frac \) Questão 6 Analise as afirmativas a seguir: I.3! – 1! = 2! II.5! + 3! = 8! III.3! ⋅ 4! = 12! Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

    B) Somente a afirmativa II é verdadeira. C) Somente a afirmativa III é verdadeira. D) Todas as afirmativas são verdadeiras. E) Todas as afirmativas são falsas. Questão 7 Simplificando a operação a seguir, temos que: \(\frac -n^2\) A) n B) n! C) n +1 D) n² + n E) 2 n Questão 8 A soma de todos os números primos que dividem 20! é igual a: A) 28 B) 39 C) 54 D) 69 E) 77 Questão 9 O produto das soluções da equação \(\frac =0\) é: A) 0 B) – 5 C) 5 D) 6 E) – 6 Questão 10 (Enem) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @.

    O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. Ele sabe que o e-mail [email protected] já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.

    De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado? A) 59 B) 60 C) 118 D) 119 E) 120 Questão 11 (Enem) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”. Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.

    Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por: A) 9! B) 4!5! C) 2 x 4! 5! D) \(\frac 2\) E) \(\frac 2\) Questão 12 (Enem) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente.

    Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama, e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.

    De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática? A) \( 20×8!+(3!)^2\) B) \( 8! ×5! ×3!\) C) \(\frac \) D) \(\frac \) E) \(\frac \) Respostas Resposta Questão 1 Alternativa B. Sabemos que o fatorial de um número é o produto desse número pelos seus antecessores maiores que 0.

    • Resposta Questão 2 Alternativa D.
    • Primeiramente, calcularemos o fatorial de 4 para, depois, elevar esse resultado ao quadrado: \((4!)^2=(4⋅3⋅2⋅1)^2=24^2=576\) Resposta Questão 3 Alternativa A.
    • Sabemos que 120 = 5!, logo temos que: \((4x-3)!=5!\) Sendo assim, obtemos: \(4x – 3 = 5\) \(4x = 5 + 3 \) \(4x = 8\) \(x=\frac 4\) \(x= 2 \) Resposta Questão 4 Alternativa B.

    Calculando o valor da expressão: \(\frac =\frac =14⋅13=182\) Resposta Questão 5 Alternativa A. Sabemos que será escolhido 1 funcionário para ir primeiro dentre os 6 possíveis. Quando esse funcionário volta, será escolhido 1 entre os 5 funcionários que ainda não tiraram o intervalo e assim sucessivamente, até que o último funcionário também tire o intervalo.

    1. Então, o número de opções distintas que o gerente pode escolher para que os funcionários tirem os seus intervalos é: \(6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=6!\) Resposta Questão 6 Alternativa E.
    2. Sabemos que a operação fatorial é prioritária em relação às demais operações apresentadas, então temos que: \(3! – 1! = 6 – 1 = 5\) \(5! + 3! = 120 + 6 = 126\) \(3! ⋅4! = 6 ⋅24 = 144\) Note que em nenhuma das afirmativas a igualdade é verdadeira, então todas as afirmativas são falsas.

    Resposta Questão 7 Alternativa A. \(\frac -n^2\) \((n+1)⋅n-n^2\) \(n^2+n-n^2\) \(n\) Resposta Questão 8 Alternativa E. Sabemos que: \(20!=20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11 ⋅10 ⋅9 ⋅8 ⋅7 ⋅6 ⋅5 ⋅4 ⋅3 ⋅2 ⋅1\) Desse modo, podemos afirmar que 20! é divisível pelos números chamados primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19, pois todos são fatores de 20!, então a soma desses números é: \(2+3+5+7+11+13+17+19=77\) Resposta Questão 9 Alternativa E.

    • Simplificando a expressão: \(\frac =0\) \((x+3)(x+2)(x+1)=0\) Para que um produto seja igual a zero, um dos fatores tem que ser 0, então as possíveis soluções são: x + 3 = 0 x = – 3 x + 2 = 0 x = – 2 x + 1 = 0 x = – 1 O produto dessas soluções é igual a \((-3)⋅(-2)⋅(-1)=- 6\),
    • Resposta Questão 10 Alternativa D.

    Sabemos que o nome eduardo possui 7 letras. Entretanto, como edu sempre ficará junto, ordenaremos edu, a, r, d, o, ou seja, 5 elementos. O número de possibilidades então é calculado pelo fatorial de 5.5! = 120 Sabemos que o e-mail [email protected] já foi escolhido, então subtraindo 1 encontraremos o número de e-mails possíveis: 120 – 1 = 119.

    • Resposta Questão 11 Alternativa E.
    • Podemos observar que existem 4 vogais, A, E, I, O.
    • Além disso, há 5 consoantes, M, P, T, T, R.
    • Como serão intercaladas uma consoante e uma vogal, escolheremos a ordem das vogais e à parte a ordem das consoantes.
    • Como são 4 vogais e sem repetição, o número de maneiras distintas que podemos ordenar as vogais é igual ao fatorial de 4, ou seja, 4!.

    Como são 5 consoantes, com uma repetição, o número de maneiras distintas que podemos ordenar essas consoantes é \(\frac 2\), Então, o número de maneiras que podemos ordenar os elementos (as vogais e as consoantes) é: \(4!⋅\frac 2=\frac 2\) Resposta Questão 12 Alternativa B.

    1. Serão locados 16 filmes, 2 por vez, logo o cliente locará filmes 8 vezes para assistir a todos.
    2. O número de maneiras distintas que ele pode escolher o filme de ação é dado por 8!, e o número de maneiras distintas que ele pode escolher o filme de comédia nas 5 primeiras locações é dado por 5!.
    3. Após alugar todos os filmes de comédia, ele alugará os de drama, que possuem 3! maneiras distintas de serem escolhidos.

    Então, já que ele escolherá um filme da ação e um segundo filme, de comédia e depois de drama, o número de maneiras distintas que esse cliente pode escolher esses filmes é calculado por: \(8! ×5! ×3!\)