Como Calcular O Volume De Uma Esfera?

Qual é a fórmula do volume da esfera?

A fórmula do volume de uma esfera é V = 4/3 πr³. Vê como essa fórmula é usada num exemplo em que sabemos o diâmetro da esfera.

Qual é o volume de uma esfera que possui raio medindo 5 cm?

Uma esfera possui raio medindo 5 cm. Determine o volume dessa esfera. A esfera possui 523,33 cm³ de volume.

Qual é o volume de uma esfera de raio 6 cm?

Como se calcula o volume da esfera? – O volume da esfera é calculado pela fórmula : \(V=\frac \pi R^3\)

V: é o volume da esfera. R: é o raio da esfera. π: é uma constante.

O valor da constante π mais utilizado é de aproximadamente 3,14, mas podemos considerar π igual a aproximadamente 3, ou aproximadamente 3,1, ou até mesmo aproximadamente 3,1415, dependendo de quantas casas decimais queremos considerar, pois o π é um número irracional, e números irracionais possuem infinitas casas decimais.

Exemplo:

Uma esfera possui raio medindo 6 cm. Qual é o volume dessa esfera, considerando que π=3 ? Resolução: Calculando o volume da esfera, temos que: \(V=\frac \) \(V=\frac \) \(V=\frac \) \(V=\frac \) \(V=864\ cm^3\) Então, o volume dessa esfera é de 864 cm³.

Porque o valor de pi e 3 1415?

Qual é a história do número pi (π)? – A história do π começa há muitos anos com os egípcios, chineses e mesopotâmicos. Ao calcular a razão entre a medida do comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro, observou-se que esse valor era sempre constante. Existem registros cuneiformes de que a aproximação de π = 3 era utilizada por esses primeiros povos, e, com o passar do tempo, eles conseguiram definir esse número com uma casa decimal correta. É atribuído a Arquimedes (287/ 212 A.C) o primeiro estudo científico sobre o valor de π, em sua obra A medida de um círculo, na qual ele conseguiu uma melhor aproximação para o valor desse número. Aproximando a circunferência a polígonos, Arquimedes encontrou a aproximação: 3,14085 < π < 3,142857, Por volta de 400 d.C., em um livro indiano, foi representado o valor de π igual à razão entre 3177 e 1250, e quase um século depois, em 499 d.C., foi encontrada pelos indianos uma aproximação com 3 casas decimais exatas para π, atribuindo-lhe o valor de 3,1416, sendo uma aproximação interessante, já que ela tem três casas decimais exatas e a quarta casa como uma aproximação por excesso. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Após os indianos, os chineses conseguiram encontrar uma aproximação com seis casas decimais exatas, e, em 1596, o matemático Ludolph Van Ceulen encontrou 20 casas decimais do π, que lhe foram atribuídas em uma obra publicada postumamente, ficando seu valor com 35 casas decimais. Com o desenvolvimento da matemática, os métodos para se calcular as casas decimais do número π refinaram-se, e cada vez mais era possível obter com exatidão as novas casas, como em 1844, em que o número π foi apresentado por um vienense com 205 casas decimais. Posteriormente, o número π foi apresentado pelos ingleses com precisão de 528 casas decimais e, em 1946, com 808 casas decimais exatas. A partir do ano de 1949, iniciou-se a utilização do computador para o cálculo do valor de π, tornando possível a obtenção de mais de 2000 casas decimais do número π inicialmente. A quantidade de casas decimais encontradas foi crescendo rapidamente para 10 milhões, atingindo, em 1995, a marca de 6,4 bilhões. Atualmente, é conhecido um total de 62,8 trilhões de casas decimais do número π. Esse é o recorde mundial reconhecido pelo Guinness Book e calculado pela Universidade de Ciências Aplicadas de Grisons. Saiba mais: Números triangulares — os números que podem ser representados na forma de triângulos

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Qual a área e o volume de uma esfera?

Podemos calcular a área superficial de uma esfera usando a fórmula A=4πr² e podemos calcular seu volume usando a fórmula V=(4/3)πr³, onde r é o raio da esfera. A seguir, aprenderemos tudo sobre a área e o volume de uma esfera. Vamos conhecer suas fórmulas e usá-las para resolver alguns exercícios práticos.

Como calcular o volume de água de uma caixa redonda?

Fórmula para calcular o volume de uma caixa – O volume de uma caixa é obtido pela multiplicação de três medidas: comprimento, largura e altura. Volume = Comprimento x Largura x Altura As três medidas devem de ser expressas na mesma unidade de medida, seja em milímetros, centímetros ou metros.

Volume interno de uma caixa. É o que se obtém através da multiplicação das medidas interiores. Dá-nos uma ideia da capacidade da embalagem e da quantidade de produtos que pode conter. Volume externo de uma caixa. É calculado tendo em consideração as medidas externas. Quanto mais grossas forem as paredes de uma caixa, mais as medidas externas irão diferir das internas. É uma métrica útil para gerir a ocupação do espaço no armazém e organizar a logística do transporte.

Vejamos um exemplo prático. Vamos calcular o volume interno de uma caixa de cartão de canelado simples RAJA de 55 x 40 x 30 cm: 55 cm (comprimento) x 40 cm (largura) x 30 cm (altura) = 66000 cm3 O volume interno dessa embalagem seria de 66000 centímetros cúbicos.

Quais são as fórmulas da esfera?

Raio da base = r. Relação: r2=h(2r−h) A(lateral) = 2πrh. A(total) = πh(4r−h)

Qual é a área de uma esfera cujo raio mede 63 cm considere 3?

Estes exercícios sobre área da esfera têm o objetivo de testar seus conhecimentos por meio de questões comentadas no nível dos vestibulares e do Enem. Qual é a área de uma esfera cujo raio mede 63 cm? Considere π = 3. Uma esfera possui área igual a 1728 cm 2.

Qual é o volume de bolinha?

10º SIMPEQUI – BOLINHAS DE GUDE COMO FERRAMENTA BARATA PARA A COMPREENSÃO DOS CONCEITOS DE DENSIDADE TÍTULO: BOLINHAS DE GUDE COMO FERRAMENTA BARATA PARA A COMPREENSÃO DOS CONCEITOS DE DENSIDADE AUTORES: Paula, E.C. (UFPI) ; Magalhães, J.L. (UFPI) RESUMO: Esse trabalho propõe uma metodologia alternativa e barata para entendimento interdisciplinar do conceito de densidade com a utilização de bolinhas de gude (vidro e de aço).

Em geral os alunos consideram o conceito de densidade como algo puramente matemático e não conseguem relacionar esse conceito com as propriedades dos diversos materiais. Para estreitar essa relação serão determinados valores experimentais, por deslocamento de massa, bem como teóricos pelas equações matemáticas.

Após comparação desses valores os alunos identificarão discrepância, e nesse ponto o professor deverá intervir com uma discussão em função dos diferentes materiais que constituem as bolinhas de gude usadas, uma vez que o empacotamento desses materiais contribui diretamente para essa discrepância.

PALAVRAS CHAVES: densidade; bolinhas de gude; Ensino de Química INTRODUÇÃO: Do ponto de vista formal, o conceito de densidade é simples, mas apresentam dificuldade de entendimento no processo de ensino-aprendizagem ao serem consideradas as habilidades relacionadas, nem sempre consolidadas, nos diversos níveis de escolarização.(ROSSI, 2008)Tradicionalmente o conceito de densidade é expresso matematicamente de forma que relaciona massa e volume (d = m/v), a partir do estudo da matéria e de suas propriedades.

As Esferas possuem características físicas (forma esférica, densidade elevada, dureza e resistência) e químicas (material inerte, não reagindo com a grande maioria das substâncias). Por ser considerada um sólido geométrico, a esfera possui volume representado pela seguinte equação: V = 4/3πr3.(ZIRTEC, 2012)A densidade relaciona-se com a distribuição das partículas de uma determinada massa considerada contida em um dado volume, refletindo macroscopicamente os arranjos dessas partículas em nível atômico-molecular.

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O método do deslocamento consiste em mergulhar um objeto de massa conhecida em um instrumento volumétrico graduado, parcialmente preenchido com água ou outro líquido no qual o objeto não flutue. Ao ser mergulhado no líquido, o objeto deslocará certa quantidade do mesmo, essa quantidade de líquido deslocado será igual ao volume do objeto.

(SCHNETZLER, 2004)O objetivo desse trabalho propõe uma metodologia barata para o entendimento interdisciplinar do conceito de densidade com a utilização de bolinhas de gude (vidro e de aço), uma vez que os alunos consideram o conceito de densidade como algo puramente matemático e não conseguem relacionar esse conceito com as propriedades dos diversos materiais.

  1. MATERIAL E MÉTODOS: Para a realização do experimento foram utilizados: água destilada, álcool, balança analítica, copinho de café, bolinhas de gude (vidro e aço), paquímetro e proveta de 50 mL.
  2. O procedimento consiste em limpar as duas bolinhas de gude com álcool para a remoção de qualquer impureza existente.

Para a determinação teórica, medir o diâmetro (raio) das bolinhas de gude com auxílio do paquímetro. Logo após pesar as bolinhas de gude para que suas massas sejam usadas na equação matemática descrita acima. Enquanto para a determinação experimental adicionar 30 mL numa proveta de 50 mL e em seguida colocar, cuidadosamente, a bolinha vidro e anotar o volume deslocado.

Repita o mesmo processo para a bolinha de aço. De posse dos valores efetuar os cálculos das densidades das bolinhas de gude teoricamente e experimentalmente e comparar os valores encontrados. RESULTADOS E DISCUSSÃO: Através desse experimento realizado foram encontrados valores para determinar o diâmetro (raio), o volume e massa para que, através das formulas V = 4/3πr3 (1) e d = m/v (2), sejam possíveis obter as densidades teórica e experimental.

Determinou-se o raio das bolinhas de gude através do uso do paquímetro, raio da bolinha de vidro foi de 1,85 cm e da bolinha de aço foi 1,99 cm, utilizando a formula (1). Conseqüentemente, os valores dos volumes encontrados foram de 26,50 e 32,99 cm³ para as bolinhas de vidro e de aço, respectivamente.

As massas encontradas foram 8,361 e 28,084 g para bolinha de vidro e para bolinha de aço, respectivamente. Pela equação (2), os valores teóricos das densidades foram 0,315 e 0,851 g/cm³ para a esfera de vidro e para a esfera metálica, respectivamente. Enquanto para a determinação experimental da densidade o volume experimental das bolinhas foi de 3,35 mL em função da massa de água deslocada (ver Figura 2).

Esse valor está coerente uma vez que ambas as bolinhas apresentam quase o mesmo diâmetro. Comparando a densidade teórica com a densidade experimental das duas bolinhas, notou-se que, suas densidades apresentam discrepância. Essas diferenças podem ser discutidas a luz da constituição dos materiais. volume inicial (30 mL) antes da adição a bolinha de gude FIGURA 2 volume de água deslocado após a adição da bolinha de gude. CONCLUSÕES: Uma das maneiras de se melhorar o processo de ensino-aprendizagem é introduzir aulas experimentais e instigar o raciocínio dos alunos. Uma metodologia como essa em que envolve um experimento simples e de baixo custo como as bolinhas de gude seguramente farão com que os alunos percebam que os diferentes materiais podem até apresentar o mesmo volume, mas certamente apresentará densidades diferentes.

AGRADECIMENTOS: Agradecemos ao Chefe do departamento de Química pela liberação do laboratório de ensino fora dos horários de aula. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA: ROSSI, A.V. et al. Reflexões sobre o que se Ensina e o que se Aprende sobre Densidade a partir da Escolarização. Química Nova na Escola, n° 30, pp.55-60, 2008.

SCHNETZLER, R.P. A Pesquisa no Ensino de Química e a Importância da Química Nova na Escola. Química Nova na Escola, n° 20, pp.49-54, 2004. SOUZA.L.A. Densidade. Disponível em: Acesso em: 01 jun.2012. ZIRTEC. Micro Esferas. Disponível em:, Acesso em: 24 mai.2012.

Qual o volume de uma esfera cujo raio mede 6cm 3.456 78 cm³ 1009 87 cm³ 1002 89 cm³ 904 32 cm³?

Gabarito: 904,32 cm³.

Quantas casas tem o número pi?

O número π foi calculado com uma precisão de 62,8 trilhões de casas decimais! 1. Esse recorde mundial foi batido no dia 14/08/2021 pela Universidade de Ciências Aplicadas de Graubünden (Grisons em inglês, um cantão da Suiça).

Qual é a raiz quadrada do número pi?

Exemplo

Fórmula Descrição (resultado) R esultado
=RAIZPI(1) Raiz quadrada de pi. 1,772454
=RAIZPI(2) Raiz quadrada de 2 * pi. 2,506628
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Como calcular a massa de uma esfera?

A massa específica de uma esfera é dada por ρ r = C / r.

Como calcular a densidade de uma esfera?

Exercícios sobre massa específica – Questão 1) Um cubo maciço, de 3 cm de lado, é feito de um material de massa específica igual a 8 g/cm³. A massa desse cubo é igual a: a) 95 g b) 216 g c) 118 g d) 240 g Gabarito : Letra B Resolução: Para calcularmos a massa do cubo, devemos achar o seu volume, em seguida, usamos a fórmula da massa específica, uma vez que o cubo é maciço, confira: Com base no cálculo, a alternativa correta é a letra B, Questão 2) No interior de uma esfera, de 4 cm de raio, há uma região de volume oca, de volume igual a 128 cm³. Sabendo-se que a massa da esfera é igual a 0,8 kg, a densidade da esfera e a massa específica da substância que a compõe são, respectivamente, iguais a: (Use π = 3) a) 0,8 g/cm³ e 1,6 g/cm³ b) 3,4 g/cm³ e 1,8 g/cm³ c) 2,5 g/cm³ e 1,25 g/cm³ d) 3,12 g/cm³ e 6,25 g/cm³ Gabarito: Letra C Resolução: O primeiro passo é descobrir o volume total da esfera, depois disso, é possível calcular sua densidade facilmente, basta dividir a massa da esfera pelo volume total. Os resultados obtidos são de 3,12 g/cm³ e 6,25 g/cm³, portanto, a alternativa correta é a letra D,

O que é a área de uma esfera?

A esfera é um sólido geométrico proveniente da revolução (giro sobre um eixo) de um semicírculo sobre a reta que contém seu diâmetro (sua parte reta). Assim como os outros sólidos geométricos, é possível encontrar a área da superfície esférica, que é uma medida relacionada com a “casca” da esfera, Esfera: sólido geométrico formado pela rotação de um semicírculo Área da esfera A área da esfera pode ser calculada por meio da expressão a seguir: A = 4πr 2 A é a área, e r é o raio da esfera, Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto, será necessário pintá-la de vermelho.

  • Sabendo que o metro quadrado de tinta vermelha custa R$ 150,00 e que o raio dessa bola mede 1 metro, calcule o valor que será gasto por esse artista.
  • Solução : Basta calcular a área da esfera de isopor e multiplicar o resultado pelo preço por metro quadrado da tinta para encontrar o valor gasto na obra.

A = 4πr 2 A = 4·3,14·1 2 A = 12,56·1 A = 12,56 m 2 Área do fuso esférico Os fusos esféricos são parcelas das superfícies esféricas que contêm os polos. Sendo assim, por meio de regra de três, é possível encontrar a área do fuso esférico, bastando para isso compará-lo com a superfície esférica, O fuso esférico é obtido a partir de uma parte da rotação de uma semicircunferência Considere: A é a área da superfície esférica, α é o ângulo do fuso esférico e A f é sua área. Podemos calcular A f por meio de regra de três da seguinte maneira: A = 360 A f α Como queremos descobrir o valor de A f, multiplicaremos cruzado para encontrar: A·α = A f ·360 A f = A · α 360 Para encontrar uma fórmula que possa ser usada para calcular a área do fuso, basta substituir a área da esfera,

Observe: A f = A · α 360 A f = 4πr 2 ·α 360 A f = πr 2 ·α 90 A área do fuso pode ser calculada tanto pela fórmula acima quanto por regra de três. Em radianos, essa área pode ser obtida pela regra de três: 2πrad = 4πr 2 α A f Que é da onde vem a expressão a seguir: A f = 2r 2 α Exemplo Calcule a área de um fuso esférico de ângulo 30° e cujo raio mede 2 metros.

A f = πr 2 ·α 90 A f = 3,14·2 2 ·30 90 A f = 3,14 ·4·30 90 A f = 376,8 90 A f = 4,19

Qual é a fórmula da área da circunferência?

A área de um círculo é pi vezes o raio elevado ao quadrado ( A = π r² ).

Qual é a área de uma esfera cujo raio mede 63 cm considere 3?

Estes exercícios sobre área da esfera têm o objetivo de testar seus conhecimentos por meio de questões comentadas no nível dos vestibulares e do Enem. Qual é a área de uma esfera cujo raio mede 63 cm? Considere π = 3. Uma esfera possui área igual a 1728 cm 2.