Reconhecer Expressão Algébrica Que Representa Uma Função A Partir De Uma Tabela?

Como saber a representação algébrica de uma função?

O que é função? Uma função é uma regra que relaciona dois conjuntos de forma que cada elemento do primeiro conjunto possua um único representante no segundo conjunto. Essa regra também é conhecida como lei de formação, e os elementos desses conjuntos são chamados de variáveis,

Domínio e Imagem de uma função O primeiro conjunto dessa definição contém números que, de certa maneira, dominam os seus possíveis resultados da função. Por esse motivo, esse conjunto é chamado de domínio e seus elementos são chamados de variáveis independentes e, geralmente, são representados pela letra x.

Já o segundo conjunto contém elementos que variam de acordo com a variação dos elementos do domínio. Portanto, o segundo conjunto é composto por “imagens” das variáveis independentes, uma vez que todo esse conjunto é apenas resultado de cada elemento do primeiro conjunto avaliado na lei de formação da função.

Esse fato nomeia o segundo conjunto como imagem e seus elementos como variáveis independentes. Estas, geralmente, são representadas pela letra y. Para definir uma função, é necessário que esses dois conjuntos estejam bem definidos. Para tanto, basta definir a lei de formação e o domínio, As variáveis são, assim como nas expressões algébricas, números representados por letras.

A diferença está no fato de que a variável pode assumir qualquer valor dentro do conjunto a que ela pertence, ou seja, nas expressões algébricas, a incógnita é um número desconhecido; nas funções, a variável é um número qualquer pertencente a um conjunto numérico.

Representações da função → Representação algébrica A representação algébrica de uma função é uma fórmula matemática que relaciona cada elemento de um conjunto a outro. Essa representação é dada pelo símbolo “f(x)” ou pela letra “y” com uma expressão algébrica na sequência. Seguem abaixo alguns exemplos de leis de formação de funções em sua forma algébrica.

f(x) = 2x y = 2x Observe que as duas leis de formação acima se referem à mesma função, Se definirmos o domínio dessa função como o conjunto dos números naturais, a sua imagem será o conjunto dos números pares. Observe:

  • f(x) = 2·x
  • f(1) = 2·1 = 2
  • f(2) = 2·2 = 4
  • f(3) = 2·3 = 6

Substituindo x pelos números naturais 1, 2, 3,, sempre obteremos números pares por meio da lei de formação f(x) = 2x. Logo, 1, 2, 3 são os elementos que compõem o domínio, e 2, 4, 6 são os elementos que compõem a imagem. → Representação por diagrama Quando a função possui poucos elementos, é possível desenhar diagramas e ligar todos os seus elementos. Representação de uma função cujo domínio é D = e a imagem é I = Grau de uma função O grau de uma função é atribuído de acordo com o número de variáveis que estão sendo multiplicadas. Caso a função seja dada apenas em uma variável (caso mais frequente), seu grau pode ser avaliado pelo maior expoente encontrado entre suas variáveis.

  1. Por Luiz Paulo Moreira
  2. Graduado em Matemática

: O que é função?

Como reconhecer uma expressão algébrica?

Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações. As expressões desse tipo são usadas com frequência em fórmulas e equações. As letras que aparecem em uma expressão algébrica são chamadas de variáveis e representam um valor desconhecido.

Como representar uma função em tabela?

Diagrama de Setas Neste diagrama utilizam-se setas para ligar cada um dos objetos do primeiro conjunto à sua respetiva imagem no segundo conjunto. Muito bom do ponto de vista visual, porque permite-nos ver imediatamente que objetos estão ligados a que imagens. No entanto é impraticável no caso de se tratar de um grande volume de dados. Tabela As tabelas que representam uma função podem ser desenhadas tanto na vertical como na horizontal. Se estiver na horizontal a primeira linha corresponde aos objetos e a segunda às imagens. Se estiver na vertical, (como no exemplo da imagem), a primeira coluna corresponde aos objetos e a segunda às imagens. Gráfico Cartesiano Num gráfico cartesiano são desenhados dois eixos que se intersetam. Normalmente, ainda que isso não seja obrigatório, o eixo do `x`, ou seja, o das abcissas corresponde aos objetos, enquanto que o eixo do `y`, ou seja, o das ordenadas corresponde às imagens. É muito útil para se poder observar o comportamento da função. Expressão Algébrica A expressão algébrica só pode ser utilizada para representar funções numéricas de variável numérica. Não posso utilizar uma expressão algébrica, para fazer corresponder o nome de um menino à sua idade. Apesar desta restrição, é o método que permite englobar o maior número de objetos, mesmo que estes sejam infinitos. Gráfico O gráfico de uma função corresponde a um conjunto de pares ordenados `(x,y)`. Neste par ordenado, à variável `x` corresponde o objeto, enquanto que à variável `y` corresponde a imagem. É muito semelhante à tabela, mas utiliza uma linguagem mais associada à matemática, em que as coordenadas dos pontos podem facilmente ser reproduzidas num gráfico cartesiano.

Quais são as formas de representar uma função?

Pré- Cálculo -Tânia Michel Pereira De modo geral, as funções são representadas por tabelas, gráficos ou por expressões genéricas como uma fórmula ou modelo. Uma das formas de representar uma função é em tabelas. Geralmente são utilizadas quando se tem um número pequeno de pares ordenados. Na imagem acima aparece a função um software personalizado(y) que depende do número de horas previstas para a desenvolvimento (x). Neste exemplo a variável(y) depende da variável (x). No caso, a empresa cobra R$ 100,00 por hora mais uma taxa fixa de R$ 300.00 para a definição do software desejado com o cliente.

A expressão algébrica(lei) desta função é y=100x+300 é uma das formas de representar a função. Os valores de x que podem ser utilizados neste caso são valores a partir de 40horas e seus múltiplos. O conjunto destes valores que x pode assumir é chamado de domínio da função. O conjunto de valores que y pode assumir é chamado de imagem da função.

Formas de representação de uma função matemática mais utilizadas são: pela lei da função ou expressão algébrica: y=100x+300, Na forma de tabelas.e Na forma de gráfico. : Pré- Cálculo -Tânia Michel Pereira

Quais são as funções Algebricas?

27 nov Definição e Exemplos das funções racionais e algébricas. Vamos definir as funções racionais e algébricas que aparecem com muita frequência na matemática. FUNÇÃO RACIONAL : Considere dois polinômios P(x) e Q(x). Uma função racional ƒ é a razão entre esses dois polinômios: Sendo que Q(x) ≠ 0. Exemplo : A função abaixo é uma função racional. Onde, P(x) = 2x 4 – x 2 + 1 e Q(x) = x 2 – 4 O gráfico dessa função seria: Como Q(x) ≠ 0, teremos que x 2 – 4 ≠ 0. Logo seu domínio seria, FUNÇÃO ALGÉBRICA : Uma função ƒ é chamada função algébrica quando pode ser formada através de operações algébricas (adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação). Exemplo : As funções abaixo são funções algébricas. Exemplos de gráficos de outras funções algébricas:

Como é formada a expressão algébrica?

As expressões algébricas são formadas por três itens básicos: números conhecidos, números desconhecidos e operações matemáticas, As expressões numéricas e algébricas seguem a mesma ordem de resolução. Dessa maneira, operações dentro de parênteses têm prioridade sobre as outras, assim como multiplicações e divisões têm prioridade sobre adições e subtrações.

  1. Os números desconhecidos são chamados de incógnitas e normalmente são representados por letras.
  2. Alguns livros e materiais também os denominam de variáveis,
  3. Os números que acompanham essas incógnitas são chamados de coeficientes,
  4. Assim sendo, são exemplos de expressões algébricas: 1) 4x + 2y 2) 16z 3) 22xa + y – 164x 2 y 2 Valor numérico das expressões algébricas Quando a incógnita deixa de ser um número desconhecido, basta substituir seu valor na expressão algébrica e resolvê-la do mesmo modo que as expressões numéricas,

Para tanto, é preciso saber que o coeficiente sempre multiplica a incógnita que acompanha. Como exemplo, vamos calcular o valor numérico da expressão algébrica a seguir, sabendo que x = 2 e y = 3.4x 2 + 5y Substituindo os valores numéricos de x e y na expressão, teremos: 4·2 2 + 5·3 Observe que o coeficiente multiplica a incógnita, mas, para facilitar a escrita, o sinal de multiplicação é omitido nas expressões algébricas,

  • Para finalizar a resolução, basta calcular a expressão numérica resultante: 4·2 2 + 5·3 = 4·4 + 5·3 = 16 + 15 = 31 Vale dizer que duas incógnitas que aparecem juntas também estão sendo multiplicadas.
  • Se a expressão algébrica acima fosse: 2xy + xx + yy = 2xy + x 2 + y 2 Seu valor numérico seria: 2xy + x 2 + y 2 = 2·2·3 + 2 2 + 3 3 = 12 + 4 + 9 = 25 Monômios Monômios são expressões algébricas formadas apenas por multiplicação de números conhecidos e incógnitas,

São exemplos de monômios : 1) 2x 2) 3x 2 y 4 3) x 4) xy 5) 16 Perceba que números conhecidos são considerados monômios, assim como apenas as incógnitas, Além disso, o conjunto de todas as incógnitas e seus expoentes é chamado de parte literal, e o número conhecido é chamado de coeficiente de um monômio.

Todas as operações matemáticas básicas em monômios podem ser realizadas com alguns ajustes nas regras e algoritmos. Adição e subtração de monômios Só podem ser realizadas quando os monômios possuem parte literal idêntica. Quando isso acontecer, some ou subtraia apenas os coeficientes, mantendo a parte literal dos monômios na resposta final.

Por exemplo: 2xy 2 k 7 + 22xy 2 k 7 – 20xy 2 k 7 = 4xy 2 k 7 Para mais informações, detalhes e exemplos sobre soma e subtração de monômios, clique aqui, Multiplicação e divisão de monômios A multiplicação de monômios não necessita de que as partes literais sejam iguais.

  • Para multiplicar dois monômios, multiplique primeiro os coeficientes e, depois, multiplique incógnita a incógnita usando propriedades de potência.
  • Por exemplo: Não pare agora.
  • Tem mais depois da publicidade 😉 4x 3 k 2 yz·15x 2 k 4 y = 60x 3 + 2 k 2 + 4 y 1 + 1 z = 60x 5 k 6 y 2 z A divisão é feita da mesma maneira, entretanto, dividem-se os coeficientes e utiliza-se a propriedade da divisão de potências de mesma base para a parte literal.
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Para mais exemplos e detalhes, consulte o texto sobre divisão de monômios clicando aqui, Polinômios Polinômios são expressões algébricas formadas pela adição algébrica de monômios, Assim, um polinômio nasce quando somamos ou subtraímos dois monômios distintos.

  • Atenção : todo monômio também é polinômio.
  • Veja alguns exemplos de polinômios: 1) 2x + 2x 2 2) 2x + 3xy + 3y 3) 2ab + 16 – 4ab 3 Adição e subtração de polinômios É feita colocando-se lado a lado todos os termos semelhantes ( monômios que possuem parte literal igual) e somando-os.
  • Quando os polinômios não possuem termos semelhantes, eles não podem ser somados ou subtraídos.

Quando polinômios possuem um termo que não é semelhante a nenhum outro, esse termo não é somado nem subtraído, apenas repetido no resultado final. Por exemplo: (12x 2 + 21y 2 – 7k) + (– 15x 2 + 25y 2 ) = 12x 2 + 21y 2 – 7k – 15x 2 + 25y 2 = 12x 2 – 15x 2 + 21y 2 + 25y 2 – 7k = – 3x 2 + 46y 2 – 7k Multiplicação de polinômios A multiplicação de polinômios sempre é feita com base na propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição (também conhecida como chuveirinho).

  1. Por meio dela, devemos multiplicar o primeiro termo do primeiro polinômio por todos os termos do segundo, depois o segundo termo do primeiro polinômio por todos os termos do segundo e assim sucessivamente até que todos os termos do primeiro polinômio tenham sido multiplicados.
  2. Para isso, é claro, usamos as propriedades de potência quando necessário.

Por exemplo: (x 2 + a 2 )(y 2 + a 2 ) = x 2 y 2 + x 2 a 2 + a 2 y 2 + a 4 Mais informações e exemplos sobre multiplicação, adição e subtração de polinômios podem ser encontrados clicando aqui, Divisão de polinômios É o procedimento mais difícil das expressões algébricas.

  • Uma das técnicas mais usadas para dividir polinômios é muito parecida com a usada para divisão entre números reais: procuramos um monômio que, multiplicado pelo termo de grau mais alto do divisor, seja igual ao termo de grau mais alto do dividendo.
  • Depois, basta subtrair do dividendo o resultado dessa multiplicação e “descer” o resto para continuar a divisão.

Por exemplo: (x 2 + 18x + 81):(x + 9) = x 2 + 18x + 81 | x + 9 – x 2 – 9x x + 9 9x + 81 – 9x – 81 0 Para mais informações sobre divisão de polinômios e para obter mais exemplos clique aqui, Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática

Quais são as regras da expressão algébrica?

8 Valor numérico de expressão identificada –

  1. É o valor obtido para a expressão, ao substituir as variáveis literais por valores numéricos.
  2. Exemplo: Se \(p(x,y)=3x^2y\), então para \(x=7\) e \(y=2\) temos que:
  3. \
  4. Alterando os valores para \(x=-1\) e \(y=5\), obtemos outro valor numérico:
  5. \
  6. mas dependendo da mudança de \(x\) e de \(y\), poderíamos obter o mesmo
  7. valor numérico que antes. Se \(x=-7\) e \(y=2\), obtemos:
  8. \
  9. \
  10. Para quaisquer \(x,y\in R\) não nulos, e, \(m,n \in Z\), tem-se que:
  11. \

Para eliminar os parênteses em uma expressão algébrica, deve-se multiplicar o sinal que está fora (e antes) dos parênteses pelo sinal que está dentro (e antes) dos parênteses com o uso da regra dos sinais. Se o monômio não tem sinal, o sinal é o positivo. Se o monômio tem o sinal \(+\), o sinal é o positivo. Exemplos:

  1. \(A = -(4x)+(-7x) = -4x-7x = -11x\)
  2. \(B = -(4x)+(+7x) = -4x+7x = \;\;3x\)
  3. \(C = +(4x)+(-7x) = +4x-7x = -3x\)
  4. \(D = +(4x)+(+7x) = +4x+7x = 11x\)

O que são expressões algébricas e exemplos?

Expressões algébricas: o que é, como resolver, tipos Expressões algébricas são expressões matemáticas que contêm números e letras. As letras são conhecidas como variáveis e utilizadas para representar valores desconhecidos. As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que possuem números e letras, também conhecidas como variáveis. Utilizamos as letras para representar valores desconhecidos ou até mesmo para analisar o comportamento da expressão de acordo com o valor dessa variável.

  1. As expressões algébricas são bastante comuns no estudo das e na escrita de fórmulas da Matemática e áreas afins.
  2. Caso a expressão algébrica possua um único termo algébrico, ela é conhecida como monômio ; quando possui mais de um, é chamada de polinômio,
  3. É possível também calcular operações algébricas, que são as operações entre expressões algébricas.

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Quais são os tipos de expressão algébrica?

Expressões algébricas Quando escrevemos uma operação matemática básica a ser feita entre dois ou mais números, na realidade, estamos escrevendo uma expressão numérica. Essas expressões indicam quais operações devem ser feitas e também a ordem correta de sua realização.

Qualquer furo na ordem ou erro de cálculos fará com que o resultado, exceto por coincidências, seja completamente diferente do esperado. Expressões algébricas seguem essa mesma lógica. O que são expressões algébricas? Elas respeitam as mesmas regras de ordenamento e utilizam as mesmas operações das expressões numéricas.

A diferença está no fato de que as expressões algébricas envolvem também algumas letras, chamadas de incógnitas, que geralmente representam números desconhecidos. Como essa representação é responsabilidade da álgebra, as expressões que possuem incógnitas são chamadas de expressões algébricas.

  1. Classificação das expressões algébricas As expressões algébricas são divididas em dois grandes grupos: monômios e polinômios.
  2. Monômios são expressões algébricas compostas apenas pela multiplicação entre números e incógnitas.
  3. O conjunto de incógnitas em um monômio é chamado de parte literal, enquanto o número que multiplica esse conjunto é chamado de coeficiente,

Dessa maneira, são exemplos de monômios:

  • a) 2x 4
  • Nesse monômio, 2 é coeficiente e x 4 é a parte literal.
  • b) 4x 8 y 9 c 10
  • Nesse monômio, 4 é o coeficiente e x 8 y 9 c 10 é a parte literal.
  • c) x
  • Nesse monômio, 1 é o coeficiente e x é a parte literal.
  • d) 5
  • Nesse monômio, 5 é o coeficiente e x 0 é a parte literal.

A multiplicação e a potenciação podem ser feitas em qualquer monômio, pois as letras que aparecem neles nada mais são do que números. Contudo, como não sabemos de que número se trata, apenas utilizamos letras para representá-los. A questão é que x 2, por exemplo, indica que estamos elevando um número ao quadrado, isto é, estamos multiplicando x por ele mesmo.

  1. Seguindo esse mesmo raciocínio, as outras operações também podem ser realizadas nos monômios. As regras para cada uma delas são as seguintes:
  2. → Soma e subtração de monômios
  3. As regras para soma e para subtração de monômios são as mesmas:
  4. 1 – Só é possível somar ou subtrair termos semelhantes;

Termos semelhantes são monômios que possuem a parte literal exatamente igual. É possível somar somente esses.2 – Somar ou subtrair apenas o coeficiente e manter a parte literal; Na soma e subtração de monômios, devemos manter a parte literal intacta. Apenas coeficientes são somados ou subtraídos.3 – Seguir as mesmas regras das expressões numéricas.

  • Exemplo: Calcule a seguinte expressão algébrica 14x2y3 – 5x2y3
  • Solução: Siga as regras acima, subtraindo 14 – 5 e mantendo a parte literal x2y3 intacta:
  • 14x2y3 – 5x2y3 = 9x2y3
  • → Multiplicação e divisão de monômios
  • Para multiplicar ou dividir monômios, faça o seguinte:
  • 1 – Escreva os monômios utilizando a notação de multiplicação (lado a lado, com um ponto no meio) ou de divisão (numerador sobre denominador);
  • 2 – multiplicar, dividir ou simplificar os coeficientes;
  • 3 – Reorganizar os fatores de modo que incógnitas iguais fiquem próximas;
  • 4 – Efetuar a multiplicação tendo em mente o conceito de potências.
  • Exemplo: Calcule o produto entre os monômios 4x 2 y 2 e 2x 4 y 3
  • Solução: Escreva a multiplicação entre eles e agrupe os fatores semelhantes
  • 4x 2 y 2 ·2x 4 y 3
  • 4·2·x 2 ·x 4 ·y 2 ·y 3
  • Pelas propriedades de potência, basta somar os expoentes dos fatores iguais quando for multiplicação e diminuí-los quando for divisão:
  • 4·2·x 2 ·x 4 ·y 2 ·y 3
  • 8·x 6 ·y 5
  • Exemplo 2: Calcule a divisão entre os monômios 4x 2 y 2 e 2x 4 y 3
  • Solução: Escreva os monômios em forma de fração.
  • 4x 2 y 2 2x 4 y 3
  • Divida os coeficientes e subtraia os expoentes de cada letra.
  • 2·x 2 – 4 ·y 2 – 3
  • Observe que a incógnita x é operada apenas com a incógnita x, enquanto a incógnita y é dividida apenas pela incógnita y:
  • 2·x – 2 ·y – 1
  • Outra maneira de realizar essa divisão é expandir as potências e cortar os termos que se repetem no numerador e no denominador:
  • 4x 2 y 2 2x 4 y 3
  • 4xxyy 2xxxxyyy
  • 2 xxy
  • Esse resultado é equivalente a 2·x – 2 ·y – 1,

Polinômios são expressões algébricas compostas pela adição ou subtração de monômios. Cada monômio dentro de um polinômio é chamado de termo,

  1. Exemplos:
  2. 1) 14x 2 – 4x 2 y 5
  3. 2) 4x 3 – 4x 2 y 5 + x 2 – y 5
  4. Também é possível realizar as operações soma, subtração, multiplicação e divisão de polinômios.
  5. → Soma e subtração de polinômios

Os termos de cada polinômio são reorganizados de modo que os termos semelhantes fiquem lado a lado. Então, entre esses, é feita a soma ou subtração de monômios.

  • Exemplo: Calcule a soma entre os polinômios 4x + 2y e 8x + 3y + z
  • Solução: Reorganize os termos para realizar as somas:
  • (4x + 2y) + (8x + 3y + z)
  • 4x + 2y + 8x + 3y + z
  • (4x + 8x) + (3y + 2y) + z
  • 12x + 5y + z
  • → Multiplicação de polinômios
  • Para multiplicar polinômios, basta utilizar a propriedade distributiva (chuveirinho) e realizar as multiplicações resultantes entre monômios. Observe:
  • Exemplo: Calcule o produto entre os polinômios 4x – 3y e 7x + z
  • (4x – 3y)· (7x + z)
  • 4x·7x + 4x·z – 3y·7x – 3y·z
  • 28x + 4xz – 21yx – 3yz
  • → Divisão de polinômios

Assim como os números reais, os polinômios também podem ser divididos. A técnica segue as premissas da divisão de números inteiros, que deixa algum resto. Para realizá-la, procure por um monômio que, multiplicado pelo termo de grau mais alto do divisor, tenha o termo de grau mais alto do dividendo como resultado.

  1. Exemplo
  2. Na divisão de x 3 + 5x 2 – 2x – 24 por x + 4, teremos:
  3. x 3 + 5x 2 – 2x – 24 | x + 4 – (x 3 + 4x 2 ) x 2 + x – 6 0 + x 2 – 2x – 24 – (x 2 + 4x) 0 – 6x – 24 – (– 6x – 24) 0
  4. Como resultado, teremos o polinômio x 2 + x – 6.
  5. Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática

: Expressões algébricas

Qual é a função da função?

Função. Tudo o que você precisa saber sobre função – Mundo Educação As formulações matemáticas que envolvem equações podem ser estruturadas por meio de funções A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Podemos defini-la utilizando uma lei de formação, em que, para cada valor de x, temos um valor de f(x). Assim sendo, cada elemento do conjunto x é levado a um único elemento do conjunto y. Essa ocorrência é determinada por uma lei de formação. Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 A partir dessa definição, é possível constatar que x é a variável independente e que y é a variável dependente.

Função injetora ou injetiva

Nessa função, cada elemento do domínio (x) associa-se a um único elemento da imagem f(x). Todavia, podem existir elementos do contradomínio que não são imagem. Quando isso acontece, dizemos que o contradomínio e imagem são diferentes. Veja um exemplo:

  • Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) =
  • Conjunto dos elementos da imagem da função: Im(f) =
  • Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD(f) =

Função ou sobrejetiva Na função sobrejetiva, todos os elementos do domínio possue um elemento na imagem. Pode acontecer de dois elementos do domínio possuírem a mesma imagem. Nesse caso, imagem e contradomínio possuem a mesma quantidade de elementos.

  • Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) =
  • Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) =
  • Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) =
  • Função ou bijetiva Essa função é ao mesmo tempo e sobrejetora, pois, cada elemento de x relaciona-se a um único elemento de f(x). Nessa função, não acontece de dois números distintos possuírem a mesma imagem, e o contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de elementos.
  • Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = 2
  • Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) =
  • Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) =
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As funções podem ser representadas graficamente. Para que isso seja feito, utilizamos duas coordenadas, que são x e y. O plano desenhado é bidimensional. A coordenada x é chamada de abscissa e a y, de ordenada. Juntas em funções, elas formam leis de formação. Veja a imagem do gráfico do eixo x e y:

  • Do último ano do Fundamental e ao longo do Ensino Médio, geralmente estudamos doze funções, que são:
  • 1 – Função constante;
  • 2 – Função par;
  • 3 – Função ímpar;
  • 4 – Função afim ou polinomial do primeiro grau;
  • 5 – Função Linear;
  • 6 – Função crescente;
  • 7 – Função decrescente;
  • 8 – Função quadrática ou polinomial do segundo grau;
  • 9 – Função modular;
  • 10 – Função exponencial;
  • 11 – Função logarítmica;
  • 12 – Funções trigonométricas;
  • 13 – Função raiz.
  • Mostraremos agora o gráfico e a fórmula geral de cada uma das funções listadas acima:
  • 1 – Função constante
  • Na função constante, todo valor do domínio (x) tem a mesma imagem (y).
  • Fórmula geral da função constante:
  • f(x) = c
  • x = Domínio
  • f(x) = Imagem
  • c = constante, que pode ser qualquer número do,
  • Exemplo de gráfico da função constante: f(x) = 2

2 – Função Par A é simétrica em relação ao eixo vertical, ou seja, à ordenada y. Entenda simetria como sendo uma figura/gráfico que, ao dividi-la em partes iguais e sobrepô-las, as partes coincidem-se perfeitamente.

  1. Fórmula geral da função par:
  2. f(x) = f(- x)
  3. x = domínio
  4. f(x) = imagem
  5. – x = simétrico do domínio
  6. Exemplo de gráfico da função par: f(x) = x 2
  • 3 – Função ímpar
  • A é simétrica (figura/gráfico que, ao dividi-la em partes iguais e sobrepô-las, as partes coincidem-se perfeitamente) em relação ao eixo horizontal, ou seja, à abscissa x.
  • Fórmula geral da função ímpar
  • f(– x) = – f(x)
  • – x = domínio
  • f( – x) = imagem
  • – f(x) = simétrico da imagem
  • Exemplo de gráfico da função ímpar: f(x) = 3x

4 – Função afim ou polinomial do primeiro grau Para saber se uma, devemos observar o maior grau da variável x (termo desconhecido), que sempre deve ser igual a 1. Nessa função, o gráfico é uma reta. Além disso, ela possui: domínio x, imagem f(x) e coeficientes a e b,

  1. Fórmula geral da função afim ou polinomial do primeiro grau
  2. f(x) = ax + b
  3. x = domínio
  4. f(x) = imagem
  5. a = coeficiente
  6. b = coeficiente
  7. Exemplo de gráfico da função polinomial do primeiro grau: f(x) = 4x + 1

5 – Função Linear A tem sua origem na função do primeiro grau (f(x) = ax + b). Trata-se de um caso particular, pois b sempre será igual a zero.

  • Fórmula geral da função linear
  • f(x) = ax
  • x = domínio
  • f(x) = imagem
  • a = coeficiente
  • Exemplo de gráfico da função linear: f(x) = -x/3
  • 6 – Função crescente
  • A função polinomial do primeiro grau será quando o coeficiente a for diferente de zero e maior que um (a > 1),
  • Fórmula geral da função crescente
  • f(x) = + ax + b
  • x = domínio
  • f(x) = imagem
  • a = coeficiente sempre positivo
  • b = coeficiente
  • Exemplo de gráfico da função crescente: f(x) = 5x
  • 7 – Função decrescente
  • Na função decrescente, o coeficiente a da função do primeiro grau (f(x) = ax + b) é sempre negativo.
  • Fórmula geral da função decrescente
  • f(x) = – ax + b
  • x = domínio/ incógnita
  • f(x) = imagem
  • – a = coeficiente sempre negativo
  • b = coeficiente
  • Exemplo de gráfico da função decrescente: f(x) = – 5x
  • 8 – Função quadrática ou polinomial do segundo grau

Identificamos que uma função é do segundo grau quando o maior expoente que acompanha a variável x (termo desconhecido) é 2. O gráfico da grau sempre será uma parábola. A sua muda de acordo com o valor do coeficiente a. Sendo assim, se a é positivo, a concavidade é para cima e, se for negativo, é para baixo.

  1. Fórmula geral da função quadrática ou polinomial do segundo grau
  2. f(x) = ax 2 + bx + c
  3. x = domínio
  4. f(x) = imagem
  5. a = coeficiente que determina a concavidade da parábola.
  6. b = coeficiente.
  7. c = coeficiente.
  8. Exemplo de gráfico da função polinomial do segundo grau: f(x) = x 2 – 6x + 5
  9. 9 – Função modular

A apresenta o módulo, que é considerado o valor absoluto de um número e é caracterizado por (| |). Como o módulo sempre é positivo, esse valor pode ser obtido tanto negativo quanto positivo. Exemplo: |x| = + x ou |x| = – x.

  • Fórmula geral da função modular
  • f(x) = x, se x≥ 0 ou
  • f(x) = – x, se x < 0
  • x = domínio
  • f(x) = imagem
  • – x = simétrico do domínio
  • Exemplo de gráfico da função modular: f(x) =
  • 10 – Função exponencial

Uma função será considerada exponencial quando a variável x estiver no expoente em relação à base de um termo numérico ou algébrico. Caso esse termo seja maior que 1, o gráfico da é crescente. Mas se o termo for um número entre 0 e 1, o gráfico da função exponencial é decrescente.

  1. Fórmula geral da função exponencial
  2. f(x) = a x
  3. a > 1 ou 0 < a < 1
  4. x = domínio
  5. f(x) = imagem
  6. a = Termo numérico ou algébrico
  7. Exemplo de gráfico da função exponencial crescente: f(x) = (2) x, para a = 2
  8. Exemplo de gráfico da função exponencial decrescente: f(x) = (1/2) x para a = ½
  9. 11 – Função logarítmica
  10. Na o domínio é o conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio é o conjunto dos elementos dependentes da função, sendo todos números reais.
  11. Fórmula geral da função logarítmica
  12. f(x) = log a x
  13. a = base do logaritmo f(x) = Imagem/ logaritmando x = Domínio/ logaritmo
  14. Exemplo de gráfico da função logarítmica: f(x) = log 10 (5x – 6)
  15. 12 – Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são consideradas funções angulares e são utilizadas para o estudo dos triângulos e em fenômenos periódicos. Podem ser caracterizadas como razão de coordenadas dos pontos de um círculo unitário. As funções consideradas elementares são:

  • – Seno: f(x) = sen x
  • – Cosseno: f(x) = cos x
  • – Tangente: f(x) = tg x
  • Exemplo de gráfico da função trigonométrica seno: f(x) = sen (x + 2)
  • Exemplo de gráfico da função trigonométrica cosseno: f(x) = cos (x + 2)
  • Exemplo de gráfico da função tangente: f(x) = tg (x + 2)
  • 13 – Função raiz

O que determina o domínio da função raiz é o termo n que faz parte do expoente. Se n for ímpar, o domínio (x) será o conjunto dos números reais; se n for par, o domínio (x) será somente os números reais positivos. Isso porque, quando o índice é par, o radicando (termo que fica dentro da raiz) não pode ser negativo.

  1. Fórmula geral da função raiz
  2. f(x) = x 1/n
  3. f(x) = Imagem
  4. x = domínio/ base
  5. 1/n = expoente
  6. Exemplo de gráfico da função raiz: f(x) = (x) 1/2

: Função. Tudo o que você precisa saber sobre função – Mundo Educação

Como fazer uma função a partir de um gráfico?

Dado o gráfico de uma reta, podemos escrever uma função linear na forma y=mx+b por meio da identificação do coeficiente angular (m) e da interceptação em y (b) no gráfico.

Como entender função?

Uma função é uma relação matemática estabelecida entre duas variáveis. As funções podem ser injetoras, sobrejetoras, bijetoras e simples. Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto (representado pela variável x) a um único elemento de outro conjunto (representado pela variável y).

Como determinar o valor de uma função afim?

Função afim pelo valor de dois pontos. Os coeficientes da função afim Descobrindo a lei de formação de uma função afim, quando os valores de apenas dois pontos são conhecidos. Para isso, veremos as expressões para determinarmos os coeficientes por meio de uma expressão que depende apenas dos valores de cada ponto.

  • Vamos determinar a função que passa por dois pontos.
  • Para isso, precisamos encontrar as coordenadas destes dois pontos, sendo que a coordenada y’ é determinada pelo valor da função na coordenada x’ (x1, f(x1)), (x2, f(x2)).
  • Pela definição de função afim, temos que ela é determinada pela seguinte expressão f(x)=ax+b, ou seja, para determinar tal função, basta encontrarmos os coeficientes a, b.

Veremos que para descobrir estes coeficientes precisamos apenas de dois pontos e o valor da função nesses pontos. Antes de mostrarmos a expressão do caso geral, vejamos como proceder em um exemplo. Com f(1)=4 e f(2)=6, temos, então, dois pontos e os valores da função nestes pontos.

  • Para f(1) temos: f(1) = 4 = a.1+b Para f(2) temos: f(2) = 6 = a.2+b Destacaremos essas duas relações de igualdade: 6=2a+b (-), se subtrairmos uma igualdade da outra, teremos o seguinte resultado: 4=a+b 2=a, ou seja, a é igual a 2.
  • Descobrimos o valor de um dos coeficientes.
  • Para encontrarmos o outro, basta substituirmos o resultado em uma das igualdades.

Usaremos a segunda:

  • 4=a+b
  • como a=2 teremos, 4=2+b assim teremos, b=2
  • Como f(x)=ax+b e a=2 e b=2, temos que esta função, para f(1)=4 e f(2)=6, será a seguinte: f(x)=2x+b.

Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Mas este é o processo realizado para um caso específico. Como seria a expressão para determinarmos os valores dos coeficientes de qualquer função? Veremos agora. Seja y 1 =f(x 1 ) e y 2 =f(x 2 ), sendo estes pontos, pontos distintos. Tendo a expressão para o coeficiente a, substituiremos a expressão para esse coeficiente em y 1,

  1. Desta forma, veja que as expressões para os coeficientes a, b, são determinadas apenas pelos valores dos pontos, valores estes que conhecemos.
  2. Com isso, vimos que é possível determinar uma função afim, conhecendo apenas os valores de dois pontos. Por Gabriel Alessandro de Oliveira Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola
  3. – –

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja: OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. “Determinando uma função afim pelo valor de dois pontos”; Brasil Escola, Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm.

Como resolver uma função polinomial do 1 grau?

Função polinomial de grau 3 –

Para que uma função polinomial seja de grau 3 ou polinomial do 3º grau, a lei de formação da função deve ser f (x) = ax³ + bx² + cx + d, com a e b sendo números reais e a ≠ 0. A função de grau 3 pode se chamar também de função cúbica. Exemplos :

    f (x) = 2x³ – 3x² + 2x + 1 f (x) = -5x³ + 4x² + 2x f (x) = 3x³ + 8x – 4 f (x) = -7x³

    Como escrever uma função?

    Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.

    Onde usamos as expressões algébricas?

    Matemática Essencial :: Ensino Fundamental :: Expressões algébricas

    • Ensino Fundamental
    • Expressões algébricas
    • Valdirene M.Santos Ulysses Sodré
    • Material desta página
    • No cotidiano, muitas vezes usamos expressões sem perceber que as mesmas representam expressões algébricas ou numéricas.
    • Em uma papelaria, quando calculamos o preço de um caderno somado ao preço de duas canetas, usamos expressões como \(1x+2y\), onde \(x\) representa o preço do caderno e \(y\) o preço de cada caneta.
    • Em um colégio, ao comprar um lanche, somamos o preço de um refrigerante com o preço de um salgado, usando expressões do tipo \(1x+1y\) onde \(x\) representa o preço do salgado e \(y\) o preço do refrigerante.

    Usamos a subtração para saber o valor do troco. Por exemplo, se \(V\) é o valor total de dinheiro disponível e \(T\) é o valor do troco, então temos uma expresão algébrica do tipo \(V-(1x+1y)=T\). As expressões algébricas são encontradas muitas vezes em fórmulas matemáticas. Por exemplo, no cálculo de áreas de retângulos, triângulos e outras figuras planas.

    1. \(A=b h\) é a fórmula para calcular a área do retângulo:
    2. \(A=b h/2\) é a área para calcular a área do triângulo:
    3. \(P=4a\) é a fórmula para calcular o perímetro do quadrado:

    Como fazer um gráfico de uma função do 1 grau?

    Gráfico de uma Função do 1º grau Toda função definida por f(x) = ax + b, com a e b pertencentes aos reais e a 0 é considerada uma função do 1º grau e possui representação gráfica no plano cartesiano. O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta podendo ser crescente ou decrescente. Construa uma tabela com duas colunas, na primeira coloque valores de x (domínio) e na segunda os valores de f(x) (imagem da função). Marque no plano cartesiano os pares ordenados (x,y), depois trace a reta da função. Traçando o gráfico de uma função do 1º grau crescente. (a > 0) Traçando o gráfico de uma função do 1º grau decrescente. (a < 0) f(x) = -2x + 3 Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva Assista às nossas videoaulas

    Como calcular o valor de uma expressão?

    – Cálculo do valor de expressões numéricas – RTP Ensina Para calcular o valor de expressões numéricas basta seguir quatro simples passos: efectuar os cálculos dentro de parênteses, fazer os cálculos de potências, conseguir os cálculos de multiplicações e divisões, pela ordem em que aparecem e finalmente, encontrar os cálculos de adições e subtrações pela ordem em que aparecem.

    O que e uma representação algébrica?

    Uma função é uma regra que relaciona dois conjuntos de forma que cada elemento do primeiro conjunto possua um único representante no segundo conjunto. Essa regra também é conhecida como lei de formação, e os elementos desses conjuntos são chamados de variáveis,

    1. Domínio e Imagem de uma função O primeiro conjunto dessa definição contém números que, de certa maneira, dominam os seus possíveis resultados da função.
    2. Por esse motivo, esse conjunto é chamado de domínio e seus elementos são chamados de variáveis independentes e, geralmente, são representados pela letra x.

    Já o segundo conjunto contém elementos que variam de acordo com a variação dos elementos do domínio. Portanto, o segundo conjunto é composto por “imagens” das variáveis independentes, uma vez que todo esse conjunto é apenas resultado de cada elemento do primeiro conjunto avaliado na lei de formação da função.

    1. Esse fato nomeia o segundo conjunto como imagem e seus elementos como variáveis independentes.
    2. Estas, geralmente, são representadas pela letra y.
    3. Para definir uma função, é necessário que esses dois conjuntos estejam bem definidos.
    4. Para tanto, basta definir a lei de formação e o domínio,
    5. As variáveis são, assim como nas expressões algébricas, números representados por letras.

    A diferença está no fato de que a variável pode assumir qualquer valor dentro do conjunto a que ela pertence, ou seja, nas expressões algébricas, a incógnita é um número desconhecido; nas funções, a variável é um número qualquer pertencente a um conjunto numérico.

    • Representações da função → Representação algébrica A representação algébrica de uma função é uma fórmula matemática que relaciona cada elemento de um conjunto a outro.
    • Essa representação é dada pelo símbolo “f(x)” ou pela letra “y” com uma expressão algébrica na sequência.
    • Seguem abaixo alguns exemplos de leis de formação de funções em sua forma algébrica.

    f(x) = 2x y = 2x Observe que as duas leis de formação acima se referem à mesma função, Se definirmos o domínio dessa função como o conjunto dos números naturais, a sua imagem será o conjunto dos números pares. Observe: f(x) = 2·x f(1) = 2·1 = 2 f(2) = 2·2 = 4 f(3) = 2·3 = 6 Substituindo x pelos números naturais 1, 2, 3,, sempre obteremos números pares por meio da lei de formação f(x) = 2x.

    Logo, 1, 2, 3 são os elementos que compõem o domínio, e 2, 4, 6 são os elementos que compõem a imagem. → Representação por diagrama Quando a função possui poucos elementos, é possível desenhar diagramas e ligar todos os seus elementos. No exemplo abaixo, utilizaremos a mesma função do exemplo anterior, mas com domínio restrito a três elementos.

    Observe: Representação de uma função cujo domínio é D = e a imagem é I = Grau de uma função O grau de uma função é atribuído de acordo com o número de variáveis que estão sendo multiplicadas. Caso a função seja dada apenas em uma variável (caso mais frequente), seu grau pode ser avaliado pelo maior expoente encontrado entre suas variáveis.

    Qual é a representação algébrica da função F?

    Gráfico de uma Função do 1º grau Toda função definida por f(x) = ax + b, com a e b pertencentes aos reais e a 0 é considerada uma função do 1º grau e possui representação gráfica no plano cartesiano. O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta podendo ser crescente ou decrescente. Construa uma tabela com duas colunas, na primeira coloque valores de x (domínio) e na segunda os valores de f(x) (imagem da função). Marque no plano cartesiano os pares ordenados (x,y), depois trace a reta da função. Traçando o gráfico de uma função do 1º grau crescente. (a > 0) Traçando o gráfico de uma função do 1º grau decrescente. (a < 0) f(x) = -2x + 3 Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva Assista às nossas videoaulas

    Como saber se é uma equação algébrica?

    Equação. Definindo e identificando uma equação O grau da equação é o maior valor que o expoente da incógnita assume. Se o grau for dois, é uma equação do segundo grau Podemos definir equação como uma sentença matemática que possui igualdade entre duas expressões algébricas e uma ou mais incógnitas (valores desconhecidos) que são expressadas por letras. Sendo assim, toda equação precisa ter:

    • Sinal de igualdade;
    • Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉 Primeiro membro (antes do sinal de igualdade) e segundo membro (depois do sinal de igualdade);
    • Incógnita, que é representada, geralmente, por x, y e z. Veja os exemplos a seguir e identifique se são equações:

    Não pare agora. Tem mais depois da publicidade 😉

    • ⇒ a) 2x – 6 = 2
    • Características:
    • Primeiro membro: 2x – 6
    • Segundo membro: 2
    • Possui sinal de igualdade e x é o termo desconhecido; logo, 2x – 6 = 2 é uma equação.
    • ⇒ b) 2 + 4 = 2 – 3
    • Características:
    • Primeiro membro: 2 + 4
    • Segundo membro: 2 – 3
    • Possui sinal de igualdade, mas não tem incógnita; logo, 2 + 4 = 2 – 3 não é uma equação.
    • ⇒ c) 2x +3y – 1

    Nesse exemplo, temos somente uma expressão algébrica. Não é possível determinar o primeiro e o segundo membro, pois a expressão não possui sinal de igualdade. Portanto, 2x +3y – 1 não é uma equação. Graus da Equação Existem graus distintos para a equação.

    Nas equações que possuem somente uma incógnita, o grau é determinado pelo maior valor que os seus expoentes assumem. Veja os exemplos a seguir: ⇒ 2x 2 + x = 4 Essa é uma equação de grau 2. Isso porque o maior expoente da incógnita x é 2. ⇒ y 5 + 2y 4 – y 3 + 3y 2 + y + 1 = 0 A equação é de grau 5. Observe que 5 é o maior grau para a incógnita y.

    Quando a equação possui mais do que uma incógnita, podemos expressar o grau em relação à equação como um todo. Para isso, devemos avaliar o grau de cada monômio da equação. Observe o exemplo: ⇒ Dada a equação: x 2 y 2 + 3x 3 = – 5yx, identifique o seu grau em relação à incógnita x e y.

    1. – Grau da equação em relação à incógnita x → 3, porque 3 é o maior valor para o expoente de x.
    2. – Gau da equação em relação à incógnita y → 2, porque 2 é o maior valor para o expoente de y.
    3. – Grau geral da equaçã o → 4, pois 4 é o maior grau dos monômios da equação. Veja como cada monômio deve ser avaliado para obtermos essa conclusão:
    4. x 2 y 2 → 2 + 2 = 4 → 4 é o grau do monômio x 2 y 2 ; 3x 3 = 3x 3 y 0 → 3 + 0 = 3 → 3 é o grau do monômio 3x 3 5yx → 1 + 1 = 2 → 2 é o maior grau do monômio 5yx.
    5. Classificação das Equações

    Possíveis e determinadas: São equações que admitem pelo menos uma solução.

    Exemplo: 2x = 3 → x = 3 2

    Possíveis e indeterminadas: São equação que possuem infinitas soluções.

    Exemplo: x + 2 = x + 2 → A incógnita x assume infinitos valores numéricos. Com isso, a equação possui infinitas soluções.

    Impossível : Não possui nenhuma solução.

    • Exemplos: 0x = 4 → Não é possível realizar a divisão de 4 por 0.
    • y = y + 2 → y – y = + 2 → 0 = +2 → Não existe equação sem incógnita.
    • Resolução de Equações

    Para resolver equações, utilizamos o princípio aditivo, que consiste em adicionar ou subtrair um valor em ambos os membros da igualdade, e o multiplicativo, em que multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um mesmo valor. Observe a solução das equações a seguir para entender melhor esses princípios.

    1. x + 2 + ( – 2) = 4 – 6 + ( – 2) x + 0 = 4 – 6 – 2
    2. x = – 4
    3. ⇒ Exemplo: y – 3 = + 4 2
    4. Como no primeiro membro da equação deve ficar somente a incógnita, aplique o princípio aditivo para retirar o – 3.
    5. y – 3 + 3 = + 4 + 3 2
    6. y + 0 = + 7
    7. 1, y = + 7

    2 2 Agora devemos retirar o ½ do primeiro membro da equação. Para isso, aplique o princípio multiplicativo, efetuando a multiplicação por 2 em ambos os membros da equação.2,1, y = + 7,2 2

    • 2y = + 14
    • y = + 14

    2 Publicado por Naysa Crystine Nogueira Oliveira Assista às nossas videoaulas

    Qual a representação algébrica da reta?

    A expressão algébrica da reta é y = mx + b, em que m é o declive e b é a ordenada na origem (interseção em y). Podemos usar esta expressão algébrica para fazer o gráfico dessa equação no referencial cartesiano. A equação reduzida da reta é y = m x + b ‍, onde ‍ é o declive e ‍ a ordenada na origem (interseção em ‍ ).

    Como encontramos o valor numérico de uma expressão algébrica?

    Valor numérico de uma expressão algébrica é o resultado que obtemos quando substituímos às letras dessa expressão por números e efetuamos as operações nela indicadas. Exemplo: Para encontrar o valor numérico da expressão 2x + 1 quando x = 4, basta substituir na variável (letra x) o número 4. Assim, 2.4 + 1 = 9.